福田の数学〜早稲田大学2022年商学部第１問(4)〜３次関数のグラフの回転と面積

問題文全文(内容文)：

1

(4)3次関数f(x)は、x=1で極大値5をとり、x=2で極小値4をとる。
関数

f (x) (x ≧ 0)

のグラフを、原点を中心に時計回りに
θ回転して得られる図形を

C (θ)

とする。
ただし、

0 < θ < π

とする。

C (θ)

と

x

軸の共有点が相異なる3点であるとき、
それらを

x

座標の小さい順に

P_{θ}, Q_{θ}, R_{θ}

とする。線分

Q_{θ} R_{θ}

と

C (θ)

で
囲まれた部分の面積が

\frac{81}{32}

であるとき、

Q_{θ}

の

x

座標は

エ

である。

2022早稲田大学商学部過去問

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#微分法と積分法#指数関数#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#面積、体積#早稲田大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

(4)3次関数f(x)は、x=1で極大値5をとり、x=2で極小値4をとる。
関数

f (x) (x ≧ 0)

のグラフを、原点を中心に時計回りに
θ回転して得られる図形を

C (θ)

とする。
ただし、

0 < θ < π

とする。

C (θ)

と

x

軸の共有点が相異なる3点であるとき、
それらを

x

座標の小さい順に

P_{θ}, Q_{θ}, R_{θ}

とする。線分

Q_{θ} R_{θ}

と

C (θ)

で
囲まれた部分の面積が

\frac{81}{32}

であるとき、

Q_{θ}

の

x

座標は

エ

である。

2022早稲田大学商学部過去問

投稿日：2022.08.18

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x, y, z \in R

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Aのx座標＝？
＊図は動画内参照

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8^{x} - a (4^{x} - 1) + b (2^{x} - 1) - 1 = 0

が

0

または負の異なる3つの実数解をもつ

（1）

a, b

が満たす条件

（2）

b

の値の範囲は？

出典：1996年島根大学医学部　過去問

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