問題文全文(内容文)：
（1）
$f(x)=\displaystyle \int_{0}^{x}e^{t-x}\sin(t+x)dt$を求めよ。


（2）
$\displaystyle \lim_{ x \to 0 }\displaystyle \frac{f(x)}{x}$を求めよ。

出典：2018年千葉大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1}\sqrt{ 1+2\sqrt{ x } }\ dx$

出典：2013年横浜国立大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$　(3)不等式
$1 \leqq z \leqq 4,\ \frac{x^2}{z^2}+4z^4y^2 \leqq 1$
が表す座標空間内の領域の体積は$\boxed{\ \ え\ \ }$である。

$\boxed{\ \ え\ \ }$の選択肢:
$(\textrm{a})\frac{3\pi}{2}　　(\textrm{b})3\pi　　(\textrm{c})\frac{3\pi^2}{2}　　(\textrm{d})3\pi^2$
$(\textrm{e})\pi\log 2　　(\textrm{f})\frac{\pi\log 2}{2}　　(\textrm{g})3\pi^2\log 2$　　

2021上智大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{1}^{2}x\sqrt{ 2-x }\ dx$を求めよ。

出典：2020年広島市立大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{4}}$ $e$を自然対数の底とする。$e$=2.718...である。
(1)0≦$x$≦1において不等式1+$x$≦$e^x$≦1+2$x$が成り立つことを示せ。
(2)$n$を自然数とするとき、0≦$x$≦1において不等式
$\displaystyle\sum_{k=0}^n\frac{x^k}{k!}$≦$e^x$≦$\displaystyle\sum_{k=0}^n\frac{x^k}{k!}+\frac{x^n}{n!}$
が成り立つことを示せ。
(3)0≦$x$≦1を定義域とする関数$f(x)$を
$f(x)$=$\left\{\begin{array}{1}
1　(x=0)\\
\displaystyle\frac{e^x-1}{x}　(0＜x≦1)
\end{array}\right.$
と定義する。(2)の不等式を利用して、定積分$\displaystyle\int_0^1f(x)dx$　の近似値を小数第3位まで求め、求めた近似値と真の値との誤差が$10^{-3}$以下である理由を説明せよ。