微分の難問!それぞれの関数の〇〇を比較すればOKです【滋賀大学】【数学 入試問題】 - 質問解決D.B.(データベース)

微分の難問!それぞれの関数の〇〇を比較すればOKです【滋賀大学】【数学 入試問題】

問題文全文(内容文):
$a$を$0$以下の定数とする。このとき,$f(x)=2x^3-3(a+2)x^2+8$と$g(x)=-3x^2-6ax$について,次の問いに答えよ。

(1)$x≧0$における$f(x)$の最小値を$m(a)$とする。$m(a)$を$a$の式で表せ。

(2)$s≧0,t≧0$を満たすすべての$s,t$に対して$f(s)≧g(t)$となる$a$の値の範囲を求めよ。

滋賀大過去問
単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
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問題文全文(内容文):
$a$を$0$以下の定数とする。このとき,$f(x)=2x^3-3(a+2)x^2+8$と$g(x)=-3x^2-6ax$について,次の問いに答えよ。

(1)$x≧0$における$f(x)$の最小値を$m(a)$とする。$m(a)$を$a$の式で表せ。

(2)$s≧0,t≧0$を満たすすべての$s,t$に対して$f(s)≧g(t)$となる$a$の値の範囲を求めよ。

滋賀大過去問
投稿日:2022.11.02

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問題文全文(内容文):
次の式の展開式における、[ ]内の項の係数を求めよ。
(1)
$(x+3)^5$  $[x^3]$

(2)
$(2x-3y)^6$  $[x^2y^4]$
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$(a+b)^n$を一般項をr番目として、二項定理を用いて展開しなさい。表記する際には、第1,2,3項と第r項,そして第n-2,n-1,n項を表すこと。なお、a,b,n,rの文字は用いて表してよい。
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問題文全文(内容文):
$n$:自然数
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin\{(2n+1)\theta\}\cos\theta d\theta$

出典:2007年横浜市立大学 入試問題
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問題文全文(内容文):
${\Large\boxed{1}}$ 3点$A(-1,1),B(1,-2),C(5,0)$がある。次の点の座標を求めよ。
(1)線分ABを2:1に内分する点。
(2)線分CAを2:1に外分する点。
(3)線分BCの中点。
(4)$\triangle$ ABCの重心。
(5)4点A,B,C,Dが平行四辺形の4つの頂点になるような点D。
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$\cos A+\cos B+\cos C=1+4\sin\frac{A}{2}\sin\frac{B}{2}\sin\frac{C}{2}$
を証明せよ。 
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