問題文全文(内容文)：
$\alpha=\sqrt[3]{7+5\sqrt2},\beta=\sqrt[3]{7-5\sqrt2}$である.
$\alpha^n+\beta^n$が自然数を示せ.

一橋大過去問

問題文全文(内容文)：
あるコインを5回投げたところ4回表が出た。このコインは表が出やすいと判断できるかを仮説検定の考え方を用いて考察したい。このとき，仮説検定の考え方として正しいものを，次の①～④からすべて選べ。

①　5回投げて4回表が出たから，このコインの表が出る確率は4/5である。4/5＞1/2であるから，このコインは表が出やすいと判断してよい。

②　このコインの表が出る確率を4/5と仮定する。この仮定のもとで，5回投げて4回以上表が出るという出来事は十分起こりにくいと判断するとき，このコインは表が出やすいと判断してよい。

③　このコインの表が出る確率を1/2と仮定する。この仮定のもとで，5回投げて4回以上表が出るという出来事は十分起こりにくいと判断するとき，このコインは表が出やすいと判断してよい。

④　このコインの表が出る確率を1/2と仮定する。この仮定のもとで，5回投げて4回以上表が出るという出来事は十分起こりにくいと判断しないとき，このコインは公正なコインであると判断してよい。

問題文全文(内容文)：
①不等式$3x-a \lt 2(5-x)$を満たすxのうちで最大整数が5であるとき、定数aの値の範囲は？

②とある店では500円で会員になることができ、会員は10％引きで買い物ができる。
この店で定価600円の品物を買うとき、会員になった方が合計金額が安くなるのは何個以上買うとき？

問題文全文(内容文)：
実数解を求めよ.
$x^5+\dfrac{1}{x^5}=\dfrac{205}{16}\left(x+\dfrac{1}{x}\right)$

問題文全文(内容文)：
$\frac{a+b}{c}=$
$\frac{c}{a+b}=$