満点は激ムズ!?常用対数の難問です【お茶の水女子大学】【数学 入試問題】 - 質問解決D.B.(データベース)

満点は激ムズ!?常用対数の難問です【お茶の水女子大学】【数学 入試問題】

問題文全文(内容文):
以下の問いに答えよ。ただし、必要があれば、$0.3010<\log_{10} 2<0.3011,0.4771<\log_{10} 3<0.4772$であることを用いてもよい。

(1)$3^{53}$の桁数を求めよ。

(2)$3^{53}$の最高位の数と1の位の数をそれぞれ求めよ。

(3)$|3^{53}-2^m|$が最小となる整数$m$を求めよ。
単元: #数Ⅱ#指数関数と対数関数#数学(高校生)
指導講師: 数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文):
以下の問いに答えよ。ただし、必要があれば、$0.3010<\log_{10} 2<0.3011,0.4771<\log_{10} 3<0.4772$であることを用いてもよい。

(1)$3^{53}$の桁数を求めよ。

(2)$3^{53}$の最高位の数と1の位の数をそれぞれ求めよ。

(3)$|3^{53}-2^m|$が最小となる整数$m$を求めよ。
投稿日:2023.02.05

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kを正の実数とし,二次方程式$x^{2}+x-k=0$の二つの実数解を、$\alpha,\beta$とする。
$kがk>2$の範囲を動くとき,

$\displaystyle \frac{\alpha^{3}}{1-\beta}+\displaystyle \frac{\beta^{3}}{1-\alpha}$
の最小値を求めよ。
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$
\\
2^{log_49}の値
$
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(4STEP問題95)
2つの2次方程式x²+2mx-2m=0, x²+(m-1)x+m²=0が次の条件を満たすとき、定数mの値の範囲を定めよ。
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問題文全文(内容文):
aを実数とする。円x²+y²-4x-8y+15=0と直線y=ax+1が 異なる2点A,Bで交わっている。 (2)弦ABの長さが最大になるときのaの値を求めなさい。
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問題文全文(内容文):
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(2)曲線y=x³+x²と放物線y=x²+ax+16は,ともにある点Pを通り,Pにおいて共通の接線を持つ。このとき、定数aの値と接線の方程式を求めよ。
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