問題文全文(内容文)：
$a \gt 0$
$C_{a}:y=x(x-a)(x-2a)^2$

（1）
$(1,-1)$を通る$C_{a}$がただ1つであることを示せ

（2）
$(p,q)$を通る$C_{a}$がただ1つであるような$(p,q)$の範囲を図示せよ。
ただし$p \gt 0$

出典：1995年名古屋市立大学 医学部　過去問

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int x \sqrt{ 1+x^2 }dx$

出典：2024年宮崎大学

問題文全文(内容文)：
${\large\boxed{5}}$aを実数とする。関数
$f(x)=-x^2+6x(a-2 \leqq x \leqq a)$
の最大値をg(a)、最小値をh(a)とする。このとき、
$ab$平面において$b=g(a)$のグラフとa軸によって囲まれる部分の面積は$\boxed{\ \ ア\ \ }$であり、
ab平面において$b=h(a)$のグラフとa軸によって囲まれる部分の面積は$\boxed{\ \ イ\ \ }$である。

2022早稲田大学人間科学部過去問

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$　不等式の証明(1)
$\cos x \lt 1-\frac{x^2}{2}+\frac{x^4}{24}　(x \gt 0)$を証明せよ。

問題文全文(内容文)：
${\large第1問}$
[1](1)$0 \leqq \theta \lt 2\pi$のとき
$\sin\theta \gt \sqrt3\cos\left(\theta-\displaystyle \frac{\pi}{3}\right)$　$\cdots$①
となる$\theta$の値の範囲を求めよう。
加法定理を用いると

$\sqrt3\cos\left(\theta-\frac{\pi}{3}\right)=$$\displaystyle\frac{\sqrt{\boxed{\ \ ア\ \ }}}{\boxed{\ \ イ\ \ }}\cos\theta+\displaystyle\frac{\boxed{\ \ ウ\ \ }}{\boxed{\ \ イ\ \ }}\sin\theta$

である。よって、三角関数の合成を用いると、①は

$\sin\left(\theta+\displaystyle\frac{\pi}{\boxed{\ \ エ\ \ }}\right) \lt 0$

と変形できる。したがって、求める範囲は

$\displaystyle\frac{\boxed{\ \ オ\ \ }}{\boxed{\ \ カ\ \ }}\pi \lt \theta \lt \frac{\boxed{\ \ キ\ \ }}{\boxed{\ \ ク\ \ }}\pi$

である。

(2)$0 \leqq \theta \leqq \displaystyle\frac{\pi}{2}$とし、$k$を実数とする。$\sin\theta$と$\cos\theta$は$x$の2次方程式
$25x^2-35x+k=0$の解であるとする。このとき、解と係数の関係に
より$\sin\theta+\cos\theta$と$\sin\theta\cos\theta$の値を考えれば、$k=\boxed{\ \ ケコ\ \ }$で
あることがわかる。

さらに、$\theta$が$\sin\theta \geqq \cos\theta$を満たすとすると、$\sin\theta=\displaystyle\frac{\boxed{\ \ サ\ \ }}{\boxed{\ \ シ\ \ }},$
$\cos\theta=\displaystyle\frac{\boxed{\ \ ス\ \ }}{\boxed{\ \ セ\ \ }}$である。このとき、$\theta$は$\boxed{\ \ ソ\ \ }$を満たす。
$\boxed{\ \ ソ\ \ }$に当てはまるものを、次の⓪～⑤のうちから一つ選べ。
⓪$0 \leqq \theta \lt \displaystyle\frac{\pi}{12}$

①$\displaystyle\frac{\pi}{12} \leqq \theta \lt \displaystyle\frac{\pi}{6}$

②$\displaystyle\frac{\pi}{6} \leqq \theta \lt \displaystyle\frac{\pi}{4}$

③$\displaystyle\frac{\pi}{4} \leqq \theta \lt \displaystyle\frac{\pi}{3}$

④$\displaystyle\frac{\pi}{3} \leqq \theta \lt \displaystyle\frac{5}{12}\pi$

⑤$\displaystyle\frac{5}{12}\pi \leqq \theta \leqq \displaystyle\frac{\pi}{2}$


[2](1)$t$は正の実数であり、$t^{\displaystyle\frac{1}{3}}-t^{-\displaystyle\frac{1}{3}}=-3$を満たすとする。このとき

$t^{\displaystyle\frac{2}{3}}+t^{-\displaystyle\frac{2}{3}}=\boxed{\ \ タチ\ \ }$

である。さらに

$t^{\frac{1}{2}}+t^{-\frac{1}{2}}=\sqrt{\boxed{\ \ ツテ\ \ }},　$$t-t^{-1}=\boxed{\ \ トナニ\ \ }$

である。

(2)$x,y$は正の実数とする。連立方程式
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
\log_3(x\sqrt y) \leqq 5　\cdots②\\
\log_{81}\frac{y}{x^3} \leqq 1　\cdots③
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$

について考える。
$X=\log_3x,$　$Y=\log_3y$とおくと、②は
$\boxed{\ \ ヌ\ \ }\ X+Y \leqq \boxed{\ \ ネノ\ \ }$　$\cdots$④
と変形でき、③は
$\boxed{\ \ ハ\ \ }\ X-Y \geqq \boxed{\ \ ヒフ\ \ }$　$\cdots$⑤
と変形できる。
$X,Y$が④と⑤を満たすとき、$Y$の取り得る最大の整数の値は
$\boxed{\ \ ヘ\ \ }$である。また、$x,y$が②,③と$\log_3y=\boxed{\ \ ヘ\ \ }$を同時に
満たすとき、xの取り得る最大の整数の値は$\boxed{\ \ ホ\ \ }$である。

2020センター試験過去問