大学入試問題#594「解法が見えると計算に萎えそう」南山大学(2019) #定積分

大学入試問題#594「解法が見えると計算に萎えそう」　南山大学(2019)　#定積分

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{\frac{π}{2}} (\cos^{3} θ \sin θ) e^{- \cos θ} d θ

出典：2019年南山大学　入試問題

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#南山大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{\frac{π}{2}} (\cos^{3} θ \sin θ) e^{- \cos θ} d θ

出典：2019年南山大学　入試問題

投稿日：2023.07.20

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問題文全文(内容文)：

\int_{l o g 2}^{2 l o g 2} \frac{d x}{\sqrt{e^{x} - 1}}

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

lim_{h \to \infty} \int_{\frac{π}{3}}^{\frac{π}{3} + h} l o g (| \sin t |^{\frac{1}{h}}) d t

出典：2022年明治大学　入試問題

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問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{\frac{π}{2}} e^{\sin x} \sin 2 x d x

出典：2000年信州大学　入試問題

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{π} x (\cos^{2} x) (\sin x) d x

出典：東海大学医学部　入試問題

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京都府採用試験数学【2016】

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
1. x+y+z=10の正の整数解の個数を求めよ。

2. 3つのサイコロを投げる。
出る目の最大値と最小値の差が2になる確率を求めよ。

3. 複素数

(\frac{- 1 + \sqrt{3} i}{2})^{2015} + (\frac{- 1 - \sqrt{3} i}{2})^{2015}

l o g_{2} 3

は無理数を示せ

5.

△ O A B = \frac{| a_{1} b_{2} - a_{2} b_{1} |}{2}

を示せ
＊図は動画内参照

6. f(x)=e^x sinx
(1)

0 ≦ x ≦ π

y=f(x)の極大値を求めよ。

(2)x軸とy=f(x) (

0 ≦ x ≦ π

)で囲まれた面積を求めよ。

7.

\frac{1}{2015}, \frac{2}{2015}, \dots, \frac{2015}{2015}

のうち既約分数の個数を求めよ。

8.

n \in N

2 (\sqrt{n + 1} - 1) < 1 + \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{3}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{n}}

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