【数学Ⅲ】この公式を使った問題を5分で解いてみる

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ x \to \infty } (1+\frac{4}{x})=???$

単元： #関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ x \to \infty } (1+\frac{4}{x})=???$

投稿日：2018.07.06

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単元： #大学入試過去問(数学)#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#茨城大学

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の各問いに答えよ。
（1）
$h \gt 0$として、不等式$(1+h)^n \geqq 1+nh+\displaystyle \frac{n(n-1)}{2}h^2$がすべての自然数$n$について成り立つことを数学的帰納法を用いて説明せよ。

（2）
（1）の不等式を使って、$0 \lt x \lt 1$のとき、数列$\{nx^n\}$が$0$に収束することを示せ。

（3）
$0 \lt x \lt 1$のとき
無限級数$2x+4x^2+6x^3+・・・+2nx^n+・・・$の和を求めよ。

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大学入試問題#621「これは、ぜひ挑戦してほしい」　防衛医科大学(2016)　#極限

単元： #大学入試過去問(数学)#関数と極限#関数の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#防衛医科大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ x \to \infty } \{\displaystyle \frac{2x-2}{2x-1}-\displaystyle \frac{2}{(2x-1)^2}\}^{3x}$

出典：2016年防衛医科大学　入試問題

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（f∘f）（x）=xかつf（3）=−2を満たす1次関数f（x）を求めよ。【関数｜逆関数と合成関数】

単元： #関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数学(高校生)#数Ⅲ

教材： #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#関数

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
$(f\circ f)(x)=x$ かつ $f(3)=-2$ を満たす 1 次関数 $f(x)$ を求めよ。

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大学入試問題#408　産業医科大学(2018)　#定積分

単元： #関数と極限#積分とその応用#関数の極限#定積分#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{-1} \displaystyle \frac{x^2+2x+1}{\sqrt{ -x^2-2x+1 }} dx$

出典：2018年産業医科大学　入試問題

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福田のおもしろ数学401〜極限関数の個数

単元： #関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

$f(x)=\displaystyle \lim_{n\to\infty} \dfrac{\tan^{2n+1}x-\tan^n x+1}{\tan^{2n+2}x+\tan^{2n}x+1}$

$\left(0\leqq x \lt \dfrac{\pi}{2}\right)$のグラフを描いて下さい。

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