福田のわかった数学〜高校1年生016〜絶対不等式(4) - 質問解決D.B.(データベース)

福田のわかった数学〜高校1年生016〜絶対不等式(4)

問題文全文(内容文):
数学I 絶対不等式(4)
0x4のあるxについて
x22ax+12a+3>0
が成り立つようなaの値の範囲は?
単元: #数Ⅰ#2次関数#一次不等式(不等式・絶対値のある方程式・不等式)#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
数学I 絶対不等式(4)
0x4のあるxについて
x22ax+12a+3>0
が成り立つようなaの値の範囲は?
投稿日:2021.05.07

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単元: #数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#2次関数#2次関数とグラフ#センター試験・共通テスト関連#共通テスト#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
2[1] 陸上競技の短距離100m走では、100mを走るのに
かかる時間(以下、タイムと呼ぶ)は、1歩あたりの
進む距離(以下、ストライドと呼ぶ)と1秒当たりの歩数(以下、ピッチと呼ぶ)に関係がある。
ストライドとピッチはそれぞれ以下の式で与えられる。
ストライド (m/)=100(m)100m(),

(/)=100m()()

ただし、100mを走るのにかかった歩数は、最後の1歩が
ゴールラインをまたぐこともあるので、
少数で 表される。以下、単位は必要のない限り省略する。
例えば、タイムが10.81で、そのときの歩数が48.5であったとき、
ストライドは10048.5より約2.06、ピッチ は
48.510.81 より約4.49である。

(1)ストライドをx、ピッチをzとおく。ピッチは1秒当たりの歩数、
ストライドは1歩あたりの進む距離
なので、1秒あたりの進む距離すなわち平均速度は、
xとzを用いて(m/)と表される。
これよりタイムと、ストライド、ピッチとの関係は=100
表されるので が最大となるとき
にタイムが最もよくなる。ただし、タイムがよくなるとは、
タイムの値が小さくなることである。

の解答群
x+z ①zx ②xz ③x+z2 ④zx2 ⑤xz2

(2)太郎さんは、①に着目して、タイムが最もよくなるスライドと
ピッチを考えることにした。右に表は、太郎さんが練習で
100mを3回走った時のストライドとピッチのデータである。
また、ストライドとピッチにはそれぞれ限界がある。太郎さんの場合、
ストライドの最大値は2.40、ピッチの最大値は4.80である。
太郎さんは、上の表から、ストライドが0.05大きくなるとピッチが0.1小さくなるという
関係があると考えてピッチがストライドの1次関数として
表されると仮定した。このとき、ピッチzはストライドxを用いて
z= x+5  と表される。
②が太郎さんのストライドの最大値2.40とピッチの最大値4.80
まで成り立つと仮定すると、xの値の範囲は
.x2.40

(3)y=とおく。②をy=に代入することにより、
yをxの関数としてあらわすことができる。太郎さんのタイムが最もよくなるストライド
とピッチを求めるためには、.x2.40の範囲で
yの値を最大にするxの値を見つければよい。このときyの値が最大になるのは
x=.のときである。よって、太郎さんのタイムが最もよくなるのは、
ストライドが.のときであり、このとき、ピッチは.
である。また、このときの太郎さんのタイムは①によりである。

の解答群
⓪9.68  ①9.97  ②10.09  ③10.33  ④10.42  ⑤10.55

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問題文全文(内容文):
(41)2xyx2y+1
(42)abbc+cdda
(43)1612y+3xyx2
(44)x3y+x2xyz2z2
(45)a2+b2+2bc+2ca+2ab
(46)(x+y+5)(x+2y3)
(47)(xy2)(xy+1)
(48)(2x+y+4)(3x+y5)
(49)(ab)(bc)(ca)
(50)(a+1)(b+1)(c+1)
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問題文全文(内容文):
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問題文全文(内容文):
2x4x<1
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