京都大三次関数積分 - 質問解決D.B.（データベース）

京都大　三次関数　積分

問題文全文(内容文)：

f (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 8

0 ≦ x ≦ r

における

| f (x) |

の最大値を

M (r)

とする。

\int_{0}^{5} M (r) d r

を求めよ

出典：1966年京都大学　過去問

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

f (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 8

0 ≦ x ≦ r

における

| f (x) |

の最大値を

M (r)

とする。

\int_{0}^{5} M (r) d r

を求めよ

出典：1966年京都大学　過去問

投稿日：2019.09.05

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

3 r

を実数とする。
次の条件によって定められる数列

{a_{n}}, {b_{n}}, {c_{n}}

を考える。

a_{1} = r, a_{n + 1} = \frac{[a_{n}]}{4} + \frac{a_{n}}{4} + \frac{5}{6} (n = 1, 2, 3, \dots)

b_{1} = r, b_{n + 1} = \frac{b_{n}}{2} + \frac{7}{12} (n = 1, 2, 3, \dots)

c_{1} = r, c_{n + 1} = \frac{c_{n}}{2} + \frac{5}{6} (n = 1, 2, 3, \dots)

ただし、

[x]

はxを超えない最大の整数とする。以下の問いに答えよ。
(1)

lim_{n \to \infty} b_{n}

と

lim_{n \to \infty} c_{n}

を求めよ。
(2)

b_{n} ≦ a_{n} ≦ c_{n} (n = 1, 2, 3, \dots)

を示せ。
(3)

lim_{n \to \infty} a_{n}

を求めよ。

2022早稲田大学理工学部過去問

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対数の基本

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問題文全文(内容文)：
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2^{l o g_{4} 9} の 値

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
実数

x

に対して

f (x) = lim_{x \to \infty} n {\sin (\frac{1 + n}{n} x) + \sin (\frac{1 - n}{n} x)}

とおく。
次の問いに答えよ。
１．

f (x)

を求めよ。
２．定積分

\int_{0}^{π} f (x) d x

を求めよ。

出典：2012年兵庫県立大学中期　入試問題

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

{a_{n}}

を

a_{1} = - 15

および

a_{n + 1} = a_{n} + \frac{n}{5} - 2 (n = 1, 2, 3, \dots)

を満たす数列とする。
(1)

a_{n}

が最小となる自然数nを全て求めよ。
(2)

{a_{n}}

の一般項を求めよ。
(3)

\sum_{k = 1}^{n} a_{k}

が最小となる自然数nを全て求めよ。

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2022九州大　整数問題

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
自然数m,nは

n^{4} = 1 + 210 m^{2}

を満たす.
(1)

\frac{n^{2} + 1}{2}, \frac{n^{2} - 1}{2}

は互いに素な整数であることを示せ.
(2)

n^{2} - 1

は168の倍数であることを示せ.
(3)(m,n)を1組求めよ.

2022九州大過去問

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