問題文全文(内容文)：
${\displaystyle {\int }_2^4{\displaystyle \frac{dx}{x^2+x-2}}}$

出典：2012年電気通信大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 2}}$ (1)${\displaystyle \frac{\pi }{12}}$≦$x$≦${\displaystyle \frac{\pi }{6}}$のとき、関数${\displaystyle \frac{\sin x}{x}}$は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{サ}}}$する。このことより、
${\displaystyle \frac{\pi }{12}}$≦$x$≦${\displaystyle \frac{\pi }{6}}$では$\boxed{{\displaystyle \mathrm{シ}}}$≦${\displaystyle \frac{\sin x}{x}}$≦$\boxed{{\displaystyle \mathrm{シ}}}$+0.05　が成り立つ。
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{サ}}}$の解答群
ⓐ　区間${\displaystyle \frac{\pi }{12}}$≦$x$≦${\displaystyle \frac{\pi }{6}}$で増加　ⓑ区間${\displaystyle \frac{\pi }{12}}$≦$x$≦${\displaystyle \frac{\pi }{6}}$で減少
ⓒ区間${\displaystyle \frac{\pi }{12}}$≦$x$≦${\displaystyle \frac{\pi }{8}}$で増加し、区間${\displaystyle \frac{\pi }{8}}$≦$x$≦${\displaystyle \frac{\pi }{6}}$で減少
ⓓ区間${\displaystyle \frac{\pi }{12}}$≦$x$≦${\displaystyle \frac{\pi }{8}}$で減少し、区間${\displaystyle \frac{\pi }{8}}$≦$x$≦${\displaystyle \frac{\pi }{6}}$で増加
ⓔ区間${\displaystyle \frac{\pi }{12}}$≦$x$≦${\displaystyle \frac{\pi }{2}}$で増加し、区間${\displaystyle \frac{\pi }{2}}$≦$x$≦${\displaystyle \frac{\pi }{6}}$で減少
ⓕ区間${\displaystyle \frac{\pi }{12}}$≦$x$≦${\displaystyle \frac{\pi }{2}}$で減少し、区間${\displaystyle \frac{\pi }{2}}$≦$x$≦${\displaystyle \frac{\pi }{6}}$で増加

$\boxed{{\displaystyle \mathrm{シ}}}$の解答群
ⓐ0.8　ⓑ0.85　ⓒ0.9　ⓓ0.95　ⓔ1　ⓕ1.05　ⓖ1.1　ⓗ1.15

(2)底面が正五角形PQRSTで、側面が正三角形である正五角錐をKとする。ただし、Kの各辺の長さを1とする。底面にはないKの頂点をAとし、線分PQの中点をMとする。また線分PSの長さは$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ス}}}$である。これより、$\cos \mathrm{\angle }SAM$の値は
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{セ}}}$－0.025≦$\cos \mathrm{\angle }SAM$＜$\boxed{{\displaystyle \mathrm{セ}}}$+0.025
を満たす。さらに、(1)の${\displaystyle \frac{\sin x}{x}}$についての結果より、$\mathrm{\angle }SAM$の大きさは
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ソ}}}$－1.5°≦$\cos \mathrm{\angle }SAM$＜$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ソ}}}$+1.5°
を満たす。
なお、必要ならば$\sqrt{2}$=1.41..., $\sqrt{3}$=1.73..., $\sqrt{5}$=2.23... を用いてよい。

$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ス}}}$の解答群
ⓐ$\sqrt{2}$　ⓑ$\sqrt{3}$　ⓒ$\sqrt{5}$　ⓓ${\displaystyle \frac{1+\sqrt{2}}{2}}$　
ⓔ${\displaystyle \frac{1+\sqrt{3}}{2}}$　ⓕ${\displaystyle \frac{1+\sqrt{5}}{2}}$　ⓖ${\displaystyle \frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{2}}$　ⓗ${\displaystyle \frac{\sqrt{2}+\sqrt{5}}{2}}$　
ⓘ${\displaystyle \frac{\sqrt{3}+\sqrt{5}}{2}}$　ⓙ${\displaystyle \frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{3}}$　ⓚ${\displaystyle \frac{\sqrt{2}+\sqrt{5}}{3}}$　ⓛ${\displaystyle \frac{\sqrt{3}+\sqrt{5}}{3}}$
　
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{セ}}}$の解答群
ⓐ－0.4　ⓑ－0.35　ⓒ－0.3　ⓓ－0.25　ⓔ－0.2　ⓕ－0.15　ⓖ－0.1　

$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ソ}}}$の解答群
ⓐ105°　ⓑ108°　ⓒ111°　ⓓ114°　ⓔ117°　ⓕ120°　

問題文全文(内容文)：
$y=x^3-x$により定まる座標平面上の曲線をCとする。
C上の点P$(\alpha ,{\alpha }^3-\alpha )$を通り、
点PにおけるCの接線と垂直に交わる直線をlとする。Cとlは相異なる3点で交わるとする。
(1)$\alpha$のとりうる値の範囲を求めよ。
(2)Cとlの点P以外の2つの交点のx座標を$\beta ,\gamma$とする。ただし$\beta <\gamma$とする。
${\beta }^2+\beta \gamma +{\gamma }^2-1\ne 0$　となることを示せ。
(3)(2)の$\beta ,\gamma$を用いて、
$u=4{\alpha }^3+\frac{1}{{\beta }^2+\beta \gamma +{\gamma }^2-1}$
と定める。このとき、uの取りうる値の範囲を求めよ。

2022東京大学文系過去問

問題文全文(内容文)：
【岡山大学 2023】
$a＜0,b＞0$とする。２つの曲線${\displaystyle C:y=\frac{1}{x^2+1}}$と$D:y=a{x}^2+b$がある。いま、$x＞0$で$C$と$D$が共有点をもち、その点における２つの曲線の接線が一致しているとする。その共有点の$x$座標を$t$とし、$D$と$x$軸で囲まれた部分の面積を$S$とする。以下の問いに答えよ。
(1) $D$と$x$軸の交点の$x$座標を$\pm p$とし、$p＞0$とする。$S$を$a$と$p$を用いて表せ。
(2) $a,b$を$t$を用いて表せ。
(3) $S$を$t$を用いて表せ。
(4) $t＞0$の範囲で$S$が最大となるような$D$の方程式を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 1}}$　$xy$平面上の曲線$y=x^3$を$C$とする。$C$上の2点$A(-1,-1), B(1,1)$をとる。
さらに、$C$上で原点$O$と$B$の間に動点$P(t,t^3)(0<t<1)$をとる。このとき、
以下の問いに答えよ。
(1)直線$AP$と$x$軸のなす角を$\alpha$とし、直線$PB$と$x$軸のなす角を$\beta$とするとき、
$\tan \alpha ,\tan \beta$を$t$を用いて表せ。ただし、$0<\alpha <{\displaystyle \frac{\pi }{2},0<\beta <{\displaystyle \frac{\pi }{2}}}$とする。

(2)$\tan \mathrm{\angle }APB$を$t$を用いて表せ。

(3)$\mathrm{\angle }APB$を最小にする$t$の値を求めよ。

2021早稲田大学理工学部過去問