問題文全文(内容文)：
nとｋを自然数とし、整数$x^{ｎ}$を整数(ｘ-k)(x-k-1)で割ったあまりをax+bとする。
(1)aとｂは整数であることを示せ
(2)aとｂをともに割り切る素数は存在しないことを示せ

京都大過去問

問題文全文(内容文)：
2021年度慶應義塾大学薬学部大問4(2)チャプター1
化合物Aは、水素原子、炭素原子、酸素原子のみから構成され、ベンゼン環を2個含む分子量500以下のエステルである。0.846gの化合物Aを完全燃焼すると、二酸化炭素2.51gと水0.594gを生じた。化合物Aに水酸化ナトリウム水溶液を加えて加熱し加水分解すると、化合物Bのナトリウム塩と化合物Cが生成した。化合物Bを過マンガン酸カリウムで酸化すると化合物Dが生成した。化合物Dと化合物Eを次々と縮合重合させると、高分子化合物Fが得られ、これは繊維として衣料品に用いられる他、樹脂としてペットボトルの原料となる。
一方、化合物Cに濃硫酸を加え170°Cで加熱したところ、化合物Cおよびその構造異性体H、Iが生成した。化合物Hと化合物Iはシスートランス異性体の関係にあり、化合物 Hはシス形、化合物Iはトランス形である。化合物Cをオゾン分解したところ、化合物Jと化合物Kが得られた。また、化合物 Hをオゾン分解したところ、ベンズアルデヒドと化合物Lが得られた。化合物Jと化合物Lはフェーリング液を還元し赤色沈澱を生成した。化合物Kはフェーリング液を還元しなかったが、ヨードホルム反応は陽性だった。なお、オゾン分解の反応経路を図1に示す。
問2 化合物D、E、Kの化合物名を解答用紙に書きなさい。

問題文全文(内容文)：
広島大学過去問題
$f(x)=x^3-4x \int_0^1 |f(t)|dt$
f(x)の極大値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ x \to 0 } \displaystyle \frac{3\sin4x}{x+\sin\ x}$

出典：2017年自治医科大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{3}}$ある高校の生徒30人に対し、50m走のタイムを2回計測した。
左図(※動画参照)は1回目の計測結果を横軸に2回目の計測結果
を縦軸に取った散布図である。
(1)次の$(\textrm{A})$から$(\textrm{F})$のうち、1回目の計測結果の箱ひげ図
として適当なものは$\boxed{\ \ ネ\ \ }$であり、2回目の計測結果の箱ひげ図として
適当なものは$\boxed{\ \ ノ\ \ }$である。
(2)次の$(\textrm{G})$から$(\textrm{L})$のうち、1回目と2回目の計測結果の合計の
箱ひげ図として適切なものは$\boxed{\ \ ハ\ \ }$である。
(3)遅れてやってきた31人目の生徒の50m走のタイムを2回計測した
結果、1回目は20.0(秒)、2回目は10.0(秒)であった。各生徒の2回の\\
計測結果の合計を考え、最初の30人の生徒の平均値を$\bar{ x_{31} }$,中央値を
$m_{31}$とする。$\bar{ x_{30} }=17.0$であることに注意すると、
$\bar{ x_{31} }-\bar{ x_{30} }=\boxed{\ \ ヒ\ \ }$である。一方、
$m_{31}-m_{30}=\boxed{\ \ フ\ \ }$である。

2021慶應義塾大学看護医療学部過去問