微分方程式④-1【同次形】（高専数学数検1級） - 質問解決D.B.（データベース）

微分方程式④-1【同次形】（高専数学　数検1級）

問題文全文(内容文)：
(1)

\frac{d x}{d t} = \frac{x}{t} - \frac{2 t}{x}

(2)

\frac{d x}{d t} = \frac{x}{t} + c o s^{2} \frac{x}{t}

(3)

\frac{d x}{d t} = \frac{x}{t} + e^{- \frac{x}{t}}

単元： #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分とその応用#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
(1)

\frac{d x}{d t} = \frac{x}{t} - \frac{2 t}{x}

(2)

\frac{d x}{d t} = \frac{x}{t} + c o s^{2} \frac{x}{t}

(3)

\frac{d x}{d t} = \frac{x}{t} + e^{- \frac{x}{t}}

投稿日：2020.12.05

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\iint_{D} e^{- (x + y)^{2}} d x d y

D : x ≧ 0, y ≧ 0, x + y ≦ 1

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#64 #数検1級1次過去問「久しぶりに重積分やってみよー」　#重積分　#高専

単元： #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#数学検定#数学検定1級

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
領域

D

が次のように与えられている。

D = {(x, y) | 0 \leq x \leq 1, 0 \leq y \leq 1}

このとき、次の2重積分を計算せよ。

\int \int_{D} | x - y |^{- \frac{2}{3}} d x d y

出典：数検1級1次

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微分方程式①【微分方程式の最初】（高専数学、数検1級解析）

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
微分方程式
x:tの関数

\frac{d^{n} x}{d t^{n}} + 3 \frac{d^{3} x}{d t^{3}} + 2 \frac{d x}{d t} + 1 = 0

(n＞3)のとき
n階微分方程式

\frac{d x}{d t} = - k (x - 1) : 1 階 微 分 方 程 式 \dots ＊

x = (c - 1) e^{- k t} + 1

＊の解である

左 辺 = \frac{d x}{d t} = - k (c - 1) e^{- k t}

右 辺 = - k ((c - 1) e^{- k t} + 1 - 1)

= - k (c - 1) e^{- k t}

∴左辺=右辺
c≠0
(1)

x = \frac{c}{t}

が解となる
微分方程式を求めよ
(2)曲線

x = c e^{2 t}

が解曲線となる微分方程式を求めよ。

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重積分⑦-1【極座標による変数変換】（高専数学　微積II，数検1級1次解析対応）

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
変数変換(極座標)

x = r c o s θ

y = r s i n θ

\iint_{D} f (x, y) d x d y = \iint_{D} f (r c o s θ, r s i n θ) r d r d θ

(1)

\iint_{D} \sqrt{x^{2} + y^{2}} d x d y

D : 4 ≦ x^{2} + y^{2} ≦ 9

(2)

\iint_{D} s i n \sqrt{x^{2} + y^{2}} d x d y

D : x^{2} + y^{2} ≦ x^{2}

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微分方程式⑤-1【1階線形微分方程式】（高専数学、数検1級）

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
(1)

\frac{d x}{d t} = - \frac{x}{t} = t + 1

(2)

\frac{d x}{d t} + x = e^{- t}

(3)

\frac{d x}{d t} + x c o s t = 2 t e^{- s i n t}

1階線形微分方程式

\frac{d x}{d t} + P (t) x = Q (t)

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