福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題042〜明治大学2019年度理工学部第1問(3)〜定積分で表された関数 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題042〜明治大学2019年度理工学部第1問(3)〜定積分で表された関数

問題文全文(内容文):
(3)関数f(x)が等式
$f(x)=\pi x\sin x+\frac{2\pi}{\displaystyle\int_0^{\frac{\pi}{2}}f(t)dt}$
を満たすとき、
$f(x)=\pi x\sin x-\boxed{ス}+\sqrt{\boxed{セ}}$
または
$f(x)=\pi x\sin x-\boxed{ス}-\sqrt{\boxed{セ}}$
である。

2019明治大学理工学部過去問
単元: #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#大学入試解答速報#数学#明治大学#数Ⅲ
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
(3)関数f(x)が等式
$f(x)=\pi x\sin x+\frac{2\pi}{\displaystyle\int_0^{\frac{\pi}{2}}f(t)dt}$
を満たすとき、
$f(x)=\pi x\sin x-\boxed{ス}+\sqrt{\boxed{セ}}$
または
$f(x)=\pi x\sin x-\boxed{ス}-\sqrt{\boxed{セ}}$
である。

2019明治大学理工学部過去問
投稿日:2022.12.27

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【数Ⅲ-164】定積分と不等式の証明

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単元: #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
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問題文全文(内容文):
数Ⅲ(定積分と不等式の証明)

①$0≦x≦1$のとき、$1-x^2≦1-x^4≦1$が成り立つことを示せ。
②不等式$\frac{\pi}{4} \lt \int_0^1\sqrt{1-x^4}dx \lt 1$を示せ。
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指導講師: ますただ
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{1}{2}}(x+1)\sqrt{ 1-2x^2 }\ dx$を計算せよ。

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問題文全文(内容文):
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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
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出典:2003年千葉大学 入試問題
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数学「大学入試良問集」【19−12 (sinx)^nの積分と漸化式の作成】を宇宙一わかりやすく

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単元: #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪府立大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文):
自然数$n$に対して、定積分$I_n$を$I_n=\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\sin^nx\ dx$で定める。
$n \geqq 3$のとき、$I_n$を$I_{n-2}$と$n$を用いて表せ。
また、$I_2・I_4$の値を求めよ。
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