問題文全文(内容文)：
実数xに対し、関数f(x)を
$f(x)=x{e}^{-x}$
により定める。座標平面上の曲線$C:y=f(x)$に関して、次の問(1)~(5)に答えよ。
(1)f(x)の導関数$f^{\prime }(x)$を求め、$f(x)$の増減表を書け。ただし、極値も記入すること。
(2)f(x)の第2次導関数$f^{″}(x)$を求め、Cの変曲点の座標を求めよ。
(3)Cの変曲点と、座標平面上の原点を通る直線を$l$とする。
Cとlで囲まれた領域の面積Sを求めよ。
(4)$a,b,c$を定数とし、関数$g(x)$を$g(x)=(a{x}^2+bx+c)e^{-2x}$と定める。
$g(x)$の導関数$g^{\prime }(x)$が$g^{\prime }(x)=x^2{e}^{-2x}$を満たすとき、$a,b,c$の値を求めよ。
(5)Cと(3)で定めたlで囲まれた領域を、x軸の周りに1回転してできる
回転体の体積Vを求めよ。

2022立教大学理学部過去問