問題文全文(内容文)：
$$\begin{array}{r}\boxed{{\displaystyle 4}}O\mathrm{を}\mathrm{原}\mathrm{点}\mathrm{と}\mathrm{す}\mathrm{る}\mathrm{座}\mathrm{標}\mathrm{平}\mathrm{面}\mathrm{上}\mathrm{で}\mathrm{考}\mathrm{え}\mathrm{る}。0\mathrm{以}\mathrm{上}\mathrm{の}\mathrm{整}\mathrm{数}k\mathrm{に}\mathrm{対}\mathrm{し}\mathrm{て}、\mathrm{ベ}\mathrm{ク}\mathrm{ト}\mathrm{ル}\overrightarrow{v_k}\mathrm{を}\\ \overrightarrow{v_k}=(\cos \frac{2k\pi }{3}, \sin \frac{2k\pi }{3})\\ \mathrm{と}\mathrm{定}\mathrm{め}\mathrm{る}。\mathrm{投}\mathrm{げ}\mathrm{た}\mathrm{と}\mathrm{き}\mathrm{表}\mathrm{と}\mathrm{裏}\mathrm{が}\mathrm{ど}\mathrm{ち}\mathrm{ら}\mathrm{も}\frac{1}{2}\mathrm{の}\mathrm{確}\mathrm{率}\mathrm{で}\mathrm{出}\mathrm{る}\mathrm{コ}\mathrm{イ}\mathrm{ン}\mathrm{を}N\mathrm{回}\mathrm{投}\mathrm{げ}\mathrm{て}、\\ \mathrm{座}\mathrm{標}\mathrm{平}\mathrm{面}\mathrm{上}\mathrm{に}\mathrm{点}{X}_0,X_1,X_2,\dots ,X_N\mathrm{を}\mathrm{以}\mathrm{下}\mathrm{の}\mathrm{規}\mathrm{則}(\text{i}),(\text{ii})\mathrm{に}\mathrm{従}\mathrm{っ}\mathrm{て}\mathrm{定}\mathrm{め}\mathrm{る}。\\ (\text{i})X_0\mathrm{は}O\mathrm{に}\mathrm{あ}\mathrm{る}。\\ (\text{ii})n\mathrm{を}1\mathrm{以}\mathrm{上}N\mathrm{以}\mathrm{下}\mathrm{の}\mathrm{整}\mathrm{数}\mathrm{と}\mathrm{す}\mathrm{る}。X_{n-1}\mathrm{が}\mathrm{定}\mathrm{ま}\mathrm{っ}\mathrm{た}\mathrm{と}\mathrm{し}、\\ X_n\mathrm{を}\mathrm{次}\mathrm{の}\mathrm{よ}\mathrm{う}\mathrm{に}\mathrm{定}\mathrm{め}\mathrm{る}。\\ \mathrm{・}n\mathrm{回}\mathrm{目}\mathrm{の}\mathrm{コ}\mathrm{イ}\mathrm{ン}\mathrm{投}\mathrm{げ}\mathrm{で}\mathrm{表}\mathrm{が}\mathrm{出}\mathrm{た}\mathrm{場}\mathrm{合}、\overrightarrow{O{X}_n}=\overrightarrow{O{X}_{n-1}}+\overrightarrow{v_k}\mathrm{に}\mathrm{よ}\mathrm{り}{X}_n\mathrm{を}\mathrm{定}\mathrm{め}\mathrm{る}。\\ \mathrm{た}\mathrm{だ}\mathrm{し}、k\mathrm{は}1\mathrm{回}\mathrm{目}\mathrm{か}\mathrm{ら}n\mathrm{回}\mathrm{目}\mathrm{ま}\mathrm{で}\mathrm{の}\mathrm{コ}\mathrm{イ}\mathrm{ン}\mathrm{投}\mathrm{げ}\mathrm{で}\mathrm{裏}\mathrm{が}\mathrm{出}\mathrm{た}\mathrm{回}\mathrm{数}\mathrm{と}\mathrm{す}\mathrm{る}。\\ \mathrm{・}n\mathrm{回}\mathrm{目}\mathrm{の}\mathrm{コ}\mathrm{イ}\mathrm{ン}\mathrm{投}\mathrm{げ}\mathrm{で}\mathrm{裏}\mathrm{が}\mathrm{出}\mathrm{た}\mathrm{場}\mathrm{合}、X_n\mathrm{を}{X}_{n-1}\mathrm{と}\mathrm{定}\mathrm{め}\mathrm{る}。\\ (1)N=5\mathrm{と}\mathrm{す}\mathrm{る}。X_5\mathrm{が}O\mathrm{に}\mathrm{あ}\mathrm{る}\mathrm{確}\mathrm{率}\mathrm{を}\mathrm{求}\mathrm{め}\mathrm{よ}。\\ (2)N=98\mathrm{と}\mathrm{す}\mathrm{る}。X_{98}\mathrm{が}O\mathrm{に}\mathrm{あ}\mathrm{り}、\mathrm{か}\mathrm{つ}、\mathrm{表}\mathrm{が}90\mathrm{回}、\mathrm{裏}\mathrm{が}8\mathrm{回}\mathrm{出}\mathrm{る}\mathrm{確}\mathrm{率}\mathrm{を}\mathrm{求}\mathrm{め}\mathrm{よ}。\end{array}$$

2022東京大学文系過去問

問題文全文(内容文)：
$\boxed{\text{6}}$いま、 A 国の部品会社 A 社から B 国のメ ー カ ー B 社が一定量の部品の取引を行うために、その取引価格pを交渉している。 A 社の生産コスト c は事前の投資額xに依存し、${\displaystyle \frac{1}{8}}{x}^2-10x+220$が成り立っているものとすると、 A 社の利益はp-c-xと表すことができる。一方、 B 社はこの部品を使用し生産を行うことで308 の売上を得ることができるものとすると、 A 社から部品を輸人する際に 10 %の関税が課せられるため、 B 社の利益は$308-{\displaystyle \frac{11}{10}}p$と表すことができる。ところで、交渉は常に成立するわけではなく決裂することもあるから、 A 社およびB 社は共に決裂した場合のことを考慮しながら互いに交渉しなければならないそこで、交渉が成立したときの A 社 (B 社)の利益から、交渉が決裂したときのA社(B社)の利益(負の場合は損失を意味する)を引いた値を、Ａ社(Ｂ社)の純利益と呼び、 A 社の純利益と B 社の純利益の積を最大化するようにpの値が定まるものとする。またＡ社は以上のことを踏まえて、自らの利益p-c-xを最大化するようなxの大きさの投資を、事前に行っておくものとする。
(1)交渉が決裂した時、A社は生産を行わず生産コストはかからないが、事前の投資額ｘの分だけ損失を被るのでＡ社の利益は-xとなり、Ｂ社はＢ国内の他の部品会社から、価格２２０で同僚の同じ部品を調達できるとすると、(この場合は関税がかからないことから)Ｂ社の利益は308-220=88となる。この場合の投資額ｘは$\boxed{\text{ア}}$となり、価格pは$\boxed{\text{イ}}$となる。
(2)交渉が決裂した時、Ａ者は国内の他のメーカーに価格２５０で部品を販売できるとするとＢ社の利益は０となる。この場合の投資額ｘは$\boxed{\text{ウ}}$となり、価格pは$\boxed{\text{エ}}$となる。
最後に、交渉が成立した場合の「(2)の会社の利益」ー「(1)のA社の利益」＝$\boxed{\text{オ}}$

2023慶應義塾大学環境情報学部過去問

問題文全文(内容文)：
$(2\times 3\times 5\times 7\times 11\times 13{)}^{10}$　の10進法での桁数を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 1}}$
(2)点Aを、放物線$C_1:y=x^2$上にある点で、第1象限($x>0$かつ$y>0$の範囲)
に属するものとする。そのうえで、次の条件を満たす放物線
$C_2:y=-3(x-p{)}^2+q$　を考える。
1.点Aは、放物線$C_2$上の点である。
2.放物線$C_2$の点Aにおける接線をlとするとき、lは放物線$C_1$の点Aにおける
接線と同一である。
点Aの座標を$A(a,a^2)$とするとき、
$p=\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{イ}}}}a, q=\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{エ}}}}{a}^2$
と表せる。また、直線$l$、放物線$C_2$、および直線$x=p$で囲まれた部分の
面積は$\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{オ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{カ}\mathrm{キ}}}}{a}^3$　である。

2021慶應義塾大学商学部過去問

問題文全文(内容文)：
a,b,cの値を求めよ（a,b,c：実数）
$a^2+b^2+c^2=2(-a+c-1)$

法政大学