京都大 史上最短の入試問題 tan1°は有理数か 高校数学 Japanese university entrance exam questions Kyoto University - 質問解決D.B.（データベース）
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京都大　史上最短の入試問題　tan1°は有理数か　高校数学 Japanese university entrance exam questions Kyoto University

問題文全文(内容文)：
史上最短問題文　tan1°は有理数か？(京大入試)
単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師： 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
史上最短問題文　tan1°は有理数か？(京大入試)
投稿日：2018.05.19

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問題文全文(内容文)：

$\boxed{1}$

座標空間内の$3$点$A(1,1,-5),B(-1,-1,7),C(1,-1,3)$を

通る平面を$\alpha$とする。

点$P(a,b,t)$を通り$\alpha$に垂直な直線と

$xy$平面との交点を$Q$とする。

(1)点$Q$の座標を求めよ。

(2)$t$がすべての実数値をとって変化するときの

$OQ$の最小値が$1$以下となるような

$a,b$の条件を求めよ。

ただし、$O$は原点である。

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問題文全文(内容文)：
(1)曲線$y=1+\sin^2 x$と$x$軸、$y$軸、
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$\frac{\boxed{ア}}{\boxed{イ}}\ \pi$となる。

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問題文全文(内容文)：
$\theta=\displaystyle \frac{\pi}{7}$　$z=\cos\theta+i \sin\theta$

（1）
$\cos\theta,\cos2\theta,\cos3\theta$を$z$で表せ

（2）
$\cos\theta・\cos2\theta・\cos3\theta$

（3）
$\cos\theta+\cos3\theta+\cos5\theta$の値を求めよ

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$\boxed{1}$

(2)赤玉$3$個と白玉$4$個を無作為に$1$列に

並べるとき、

白玉が両端にある確率は$\boxed{イ}$である。

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円周率$\pi$に関して次の不等式が成立することを証明せよ。
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$3\sqrt6-3\sqrt2<\pi<24-12\sqrt3$

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