数検準1級1次過去問【2020年12月】7番：極限値

問題文全文(内容文)：

lim_{x \to \infty} x {l o g (x + 2) - l o g x}

単元： #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#関数と極限#関数の極限#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

lim_{x \to \infty} x {l o g (x + 2) - l o g x}

投稿日：2020.12.12

単元： #関数と極限#積分とその応用#関数の極限#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
（1）

0 ≦ x ≦ \frac{π}{2}

のとき

\sin x ≧ \frac{2}{π} x

を示せ

（2）

lim_{n \to \infty} \int_{0}^{\frac{π}{2}} e^{- n \sin x} d x = 0

を示せ

出典：2009年大阪市立大学　入試問題

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単元： #関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の無限級数の和を求めよう。

\sum_{n = 1}^{\infty} {(- \frac{1}{3})}^{n} \sin \frac{n π}{2}

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単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
素数、完全数、約数の個数、総和、メルセンヌ素数、調和級数発散　解説動画です

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単元： #大学入試過去問(数学)#関数と極限#関数の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#筑波大学#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

lim_{x \to \infty} (\sqrt{x^{2} + x + 1} - x)

出典：1996年筑波大学

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単元： #関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学

III

　極限(2)
次の命題で正しくないものは反例を示せ。
(1)

lim_{n \to \infty} a_{n} = + \infty, lim_{n \to \infty} b_{n} = + \infty

\to lim_{n \to \infty} (a_{n} - b_{n}) = 0

(2)

lim_{n \to \infty} a_{n} = + \infty, lim_{n \to \infty} b_{n} = 0

\to lim_{n \to \infty} a_{n} b_{n} = 0

(3)

0 ≦ a_{n} < 1

\to lim_{n \to \infty} (a_{n})^{n} = 0

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