数検準1級2次過去問【2020年12月】4番：軌跡と焦点

問題文全文(内容文)：
$\boxed{4}$点$(1,0)$からの距離と
直線$y=2$からの距離の比が$1:2$である点$P$の軌跡の焦点をすべて求めよ.

図は動画内参照

単元： #数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#図形と方程式#軌跡と領域#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\boxed{4}$点$(1,0)$からの距離と
直線$y=2$からの距離の比が$1:2$である点$P$の軌跡の焦点をすべて求めよ.

図は動画内参照

投稿日：2020.12.19

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\boxed{2}$
円$C_1$の中心は$(-6,2)$で直線$\ell:3x-4y+1=0$に接する.
このとき円$C_1$が$x$軸から切り取る線分の長さ$\ell^1$を求めよ.

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\boxed{6}$
$\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{n^2}{n!}$を求めよ.

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1} \dfrac{\tan^{-1}x+1}{x^2+1}dx$
を計算せよ.

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
これを解け.

$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
3^{x+1}-2･3^y=-9 \\
\log_2 (x+1)-\log_2 (y+2)=-1
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\boxed{3}$
曲線$y=2\sqrt x$上の点$P(t,2\sqrt t)$に対して,
$y$軸上に$OP=OQ$をみたす点$Q$をとる.
直線$PQ$と$x$軸との支点を$R$とする.
$\displaystyle \lim_{t\to 0} \ OR$を求めよ.

図は動画内参照

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