数検準1級2次過去問【2020年12月】4番：軌跡と焦点

問題文全文(内容文)：
$\boxed{4}$点$(1,0)$からの距離と
直線$y=2$からの距離の比が$1:2$である点$P$の軌跡の焦点をすべて求めよ.

図は動画内参照

単元： #数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#図形と方程式#軌跡と領域#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\boxed{4}$点$(1,0)$からの距離と
直線$y=2$からの距離の比が$1:2$である点$P$の軌跡の焦点をすべて求めよ.

図は動画内参照

投稿日：2020.12.19

単元： #数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#不定積分・定積分#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{2} (\displaystyle \frac{x^2}{2}+3x)e^{\frac{x}{2}}dx$

出典：

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単元： #数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\boxed{7}$ $\displaystyle \lim_{x\to 0}\ \dfrac{1}{x}\left(\frac{1}{\sin x}-\dfrac{1}{\tan x}\right)$
これを解け.

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単元： #数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#その他#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
限値からの区分求積法を解説していきます.

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単元： #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数B

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\boxed{2}$ $a_1=10,a_{n+1}=\sqrt[5]{a_n}$である.

(1)一般項$a_n$を求めよ.
(2)$P_n=a_1 \times \cdots \times a_n$を求めよ.

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単元： #数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{x\to\frac{\pi}{2}} \dfrac{1-\cos(1-\sin x)}{\cos^4x}$
これを解け.

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