問題文全文(内容文)：
▢=?㎠
＊図は動画内参照

問題文全文(内容文)：
tを実数とする。次の条件(★)を満たす$\triangle ABC$を考える。
(★)$AC=t,\ BC=1$を満たし、$\angle BAC$の2等分線と辺BCの交点をDとおくと、
$\cos\angle DAC=\frac{\sqrt3}{3}$である。
(1)$\cos\angle DAC=\frac{\boxed{カ}}{\boxed{キ}}$である。
(2)tの取りうる範囲を$t_1\lt t \lt t_2$とするとき、$t_1=\boxed{あ},t_2=\boxed{い}$である。

$\boxed{あ},\ \boxed{い}$の選択肢
$(\textrm{a})0\ \ \ (\textrm{b})\frac{1}{3}\ \ \ (\textrm{c})\frac{1}{2}\ \ \ (\textrm{d})\frac{\sqrt3}{3}\ \ \ (\textrm{e})\frac{2}{3}$
$ (\textrm{f})1\ \ \ (\textrm{g})\frac{2\sqrt3}{2}\ \ \ (\textrm{h})\sqrt3\ \ \ (\textrm{i})2\ \ \ (\textrm{j})3$

(3)辺ABの長さをtの式で表すと$AB=\frac{\boxed{ク}}{\boxed{ケ}}t+$
$\sqrt{1+\frac{\boxed{コ}}{\boxed{サ}}t^2}$である。

(4)$\triangle ABC$の面積は$t=\frac{\sqrt{\boxed{シ}}}{\boxed{ス}}$
で最大値$\frac{\sqrt{\boxed{セ}}}{\boxed{ソ}}$をとる。

(5)$t_1,t_2$を(2)で定めた値とする。
$t_1 \lt t \lt t_2$の範囲で、xyz-座標空間内の平面z=t上に、条件(★)を満たす
$\triangle ABC$が、$B(0,0,t),C(0,1,t)$を満たし、Aのx座標が正であるように
おかれている。まｇた、$B_1(0,0,t_1),C_1(0,1,t_1),B_2(0,0,t_2),C_2(0,1,t_2)$と
おく。
$\triangle ABC$を$t_1 \lt t \lt t_2$の範囲で動かしたときに通過してできる図形に線分$B_1C_1$、
線分$B_2C_2$を付け加えた立体の体積は$\frac{\sqrt{\boxed{タ}}}{\boxed{チ}}$である。

問題文全文(内容文)：
$ x^3-x^2-x-1=0$の3つの解を$\alpha,\beta,\delta$とする.
$\dfrac{1}{(\alpha-2)(\beta-2)},\dfrac{1}{(\beta-2)(\delta-2)},$
$\dfrac{1}{(\delta-2)(\alpha-2)}$
を解にもつ3次方程式(3次の係数は1)求めよ.

問題文全文(内容文)：
①
1.以下の文字式を[]内の文字について降べきの順に整理しなさい
　（1）$a^3+a^2+a+4a^4+6a^6-3a^4$　[a]
　（2）$x^2+2y^2+z^2-xy+yz+zx$　[z]

2.$A=x^2-ax+1,B=a^2+3ax+2$のとき$A-${$3B+(A-B)$}を計算しなさい。


②
1.次の式を計算しなさい
　$(-2ab^3)^3$

2.次の式を展開しなさい
　（1）$(a-3b)^2$
　（2）$(2+3a)(2-3a)$
　（3）$(a+5)(a-6)$

3.次の式を展開しなさい
　（1）$(x^2+2x+1)^2$
　（2）$(4a^2+9)(2a-3)(2a+3)$


③
1.次の式を因数分解しなさい
　（1）$2a^2x-4ab$
　（2）$x^2+6x+9$
　（3）$x^2-5x+6$
　（4）$16a^2-9b^2$

2.次の式を因数分解しなさい
　（1）$x^2+x+\displaystyle \frac{1}{4}$
　（2）$4x^2-16$


④
1.次の式を因数分解しなさい
　（1）$2x^2-5x-3$
　（2）$9x^2+3ab-2b^2$
　（3）$3x^2-11ab-4b^2$
　（4）$8x^2-14xy-15y^2$

2.次の式を因数分解しなさい
　（1）$4a^2-b^2-2bc-c^2$
　（2）$(x+y+1)(x+y+3)-15$
　（3）$2x^2-2y^2+3xy+x+2y$
　（4）$(x+y)^2-4(x+y)+4$


⑤
1.次の式を展開しなさい
　（1）$(2x-1)^3$
　（2）$(2x+3)(4x^2+6x+9)$

2.次の式を因数分解しなさい
　（1）$1-8a^3$
　（2）$216x^3+125y^3$


⑥
1.次の循環小数を分数で表せ
　（1）$0.\dot{ 9 }$
　（2）$0.\dot{ 8 }\dot{ 3 }$


⑦
1.次の値を求めなさい
　（1）$|\sqrt{ 3 }-\sqrt{ 5 }|$
　（2）$|1|-|-2|$
　（3）$|\sqrt{ 2 }+\sqrt{ 3 }||\sqrt{ 2 }-\sqrt{ 3 }|$

2.次の値を求めなさい
　（1）$\sqrt{ 32 }+\sqrt{ 128 }$
　（2）$(2+\sqrt{ 2 })^2$
　（3）$\sqrt{ 3+2\sqrt{ 2 } }$


⑧
1.次の式を簡単にしなさい
　（1）$\displaystyle \frac{2}{\sqrt{ 5 }}$

　（2）$\displaystyle \frac{1+\sqrt{ 6 }}{\sqrt{ 3 }}$

　（3）$\displaystyle \frac{2-\sqrt{ 2 }}{2+\sqrt{ 2 }}$


2.$2\sqrt{ 2 }$の整数部分を$a$,小数部分を$b$とするとき、次の式の値を求めなさい
　（1）$a$
　（2）$b$
　（3）$\displaystyle \frac{a}{b}$


⑨
1.$x=\displaystyle \frac{2-\sqrt{ 2 }}{2+\sqrt{ 2 }},y=\displaystyle \frac{2+\sqrt{ 2 }}{2-\sqrt{ 2 }}$のとき、次の式の値を求めなさい
　（1）$x+y,xy$
　（2）$x^2+y^2$
　（3）$x^3+y^3$


⑩
1.$a \gt b$のとき、次の□にあてはまる不等号を入れなさい。
　（1）$-2a+5□-2b+5$
　（2）$3a□3b$


2.次の不等式を解きなさい
　（1）$5x+6 \lt 11$
　（2）$-6x+1 \geqq 19$
　（3）$3(2x+1) \gt -(4x+5)+2$


⑪
1.次の連立不等式を解きなさい
　（1）$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
3x + 2 \lt 9-x \\
x + 4 \geqq 3x
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$

　（2）$3x-9 \lt x-3 \lt 6x+7$
　（3）$0.2x-0.1 \leqq 0.1x+0.7 \lt -0.1x+2.1$


⑫
1.次の等式と不等式を解きなさい
　（1）$|2x-5|=3$
　（2）$|3x-1| \lt 1$
　（3）$|3x-2| \geqq x+2$


⑬
1.以下の集合に関する問に答えなさい
　（1）3以下の自然数からなる集合$A$を書き並べて表しなさい
　（2）正の偶数からなる集合$B$を式を用いた形で表せ
　（3）1けたの4の倍数からなる集合$C$の部分集合をすべて書きなさい

2.$D=${$x|x$は$1$けたの奇数}とするとき、次の□に$ \in $または$ \notin $を入れなさい
　（1）$2□D$
　（2）$7□D$
　（3）$13□D$


⑭
1.全体集合$U=${$1,2,3,4,5,6,7,8,9$}の部分集合$A,B$について、
　$A=${$1,2,4,6,8$}
　$B=${$1,3,6,9$}
　のとき、次の集合を求めなさい
　（1）$A \cap B$
　（2）$A \cup B$
　（3）$\overline{A \cap B}$
　（4）$\overline{\overline{A} \cup B}$


⑮
1.次の命題の真偽を調べなさい
　（1）実数$a$について$a \geqq 2$ならば$a \gt 0$
　（2）自然数$m,n$について、$mn$が偶数ならば$m,n$はともに偶数

2.$n^2$が$3$の倍数ならば、$n$は$3$の倍数であることを証明しなさい

問題文全文(内容文)：
$(1+x+x^2+x^3+…+x^m)^n$
$0 \leqq k \leqq m$　$n \geqq 1$
$x^k$の係数を求めよ

出典：2000年お茶の水女子大学　過去問