問題文全文(内容文)：
$y=x^2$と$y=-(x-a)^2+b$とによって囲まれる面積が$\displaystyle \frac{1}{3}$となるための必要十分条件を$a,b$を用いて表せ

出典：1975年東京大学　過去問

問題文全文(内容文)：
$x+ \frac{1}{y} = 1$ $y+ \frac{1}{z} = 1$
xyz=?

日本女子大学

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \sin^5x\cos x$ $dx$

出典：2024年茨城大学

問題文全文(内容文)：
$\alpha=\cos\displaystyle \frac{2}{7}\pi+i\ \sin\displaystyle \frac{2}{7}\pi$
$\beta=\alpha+\alpha^2+\alpha^4$
$r=\alpha^3+\alpha^5+\alpha^6$

（1）$\beta+r,\ \beta\ r$を求めよ。
（2）$\beta,r$を求めよ。

出典：2020年横浜国立大学　入試問題

問題文全文(内容文)：

$\boxed{5}$

(1)関数

$f(t)=\dfrac{t^2-1}{t^3} (t\neq 0)$

の増減を調べ、グラフの概形をかけ。

(2)実数$x,y,z$が、条件

$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x \lt y \lt z \\
xyz \neq 0 \\\
x^3y^2-x^3=x^2y^3-y^3 \\\
y^3z^2-y^3=y^2z^3-z^3

\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$

を満たしながら動くとき、

$x$が取り得る値の範囲を求めよ。

$2025$年東京科学大学(旧・東京工業大学)
理系過去問題