大学入試問題#295 防衛大学校(2009) #定積分 - 質問解決D.B.（データベース）

大学入試問題#295　防衛大学校(2009)　#定積分

問題文全文(内容文)：

\int_{l o g 2}^{l o g 4} \frac{2 e^{x} - 2 e^{- x}}{e^{2 x} + e^{- 2 x} + 1} d x

出典：2009年防衛大学校

チャプター：

00:00 問題紹介
00:08 本編スタート
04:49 作成した解答①
05:01 作成した解答②
05:13 エンディング（視聴者の兄いえてぃさんが提供してくれました。）

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#防衛大学校#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{l o g 2}^{l o g 4} \frac{2 e^{x} - 2 e^{- x}}{e^{2 x} + e^{- 2 x} + 1} d x

出典：2009年防衛大学校

投稿日：2022.08.30

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問題文全文(内容文)：

t > 0

とし,

f (x) = x^{3} + 3 x^{2} - 3 (t^{2} - 1) x + 2 t^{3} - 3 t^{2} + 1

- 1 ≦ x ≦ 2

における最大値と最小値を求めよ.

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問題文全文(内容文)：
次の2つの等式を満たす多項式

(x), g (x)

及び定数

a

を求めよ。

\int_{1}^{x} f (t) d t = 2 x g (x) - 3 x + a

g (x) = x^{2} + x \int_{0}^{1} f (t) d x + 1

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問題文全文(内容文)：
2009一橋大学過去問題

α =^{3} \sqrt{7 + 5 \sqrt{2}}

β =^{3} \sqrt{7 - 5 \sqrt{2}}

n自然数

α^{n} + β^{n}

は自然数であることを示せ。

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問題文全文(内容文)：

3

e

を自然定数の底とする。自然数

n

に対して、

S_{n}

\int_{1}^{e} (\log x)^{n} d x

とする。
(1)

S_{1}

の値を求めよ。
(2)すべての自然数

n

に対して、

S_{n}

a_{n} e

b_{n}

,　ただし

a_{n}

b_{n}

はいずれも整数
と表されることを証明せよ。

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問題文全文(内容文)：
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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 大学入試問題#295 防衛大学校(2009) #定積分

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