問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{1}^{e} \displaystyle \frac{log\ x}{x^2} dx$

出典：2014年奈良教育大学

問題文全文(内容文)：
座標空間において，連立不等式
$x^2+y^2\leqq 1$
$|x|\leqq \sin z $
$|y|\leqq \sin z $
$0\leqq z \leqq \dfrac{\pi}{2}$
で定められる立体を$K$とする。
（1）$t$を$0\leqq t \leqq \dfrac{\pi}{2}$を満たす定数として、立体$K$を$z$軸に垂直な平面$z＝t$で切ったときの断面積を$S(t)$とする。必要に応じて場合分けをして、$S(t)$を$t$の式で表せ。
（2）立体$K$のうち、2つの平面$z=0$と$z=\dfrac{\pi}{4}$ではさまれた部分の体積$V$を求めよ。
（3） 立体$K$の体積$W$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\int_0^{\frac{π}{4}}\frac{dx}{cos^3x}$
これを解け.

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{e^2}^{e^3} \displaystyle \frac{1}{x log x} dx$

出典：2024年会津大学

問題文全文(内容文)：
シュワルツの不等式
\[
\left\{ \int_a^b f(x)g(x) \, dx \right\}^2 \leq
\left( \int_a^b \{ f(x) \}^2 dx \right)
\left( \int_a^b \{ g(x) \}^2 dx \right) \quad (a < b)
\]

を利用して、\( 0 < a < b, \, h(x) > 0 \) のとき、次の不等式が成り立つことを証明せよ。

(1)
\[
(b - a)^2 < \int_a^b x^2 \, dx \int_a^b \frac{dx}{x^2}
\]

(2)
\[
(b - a)^2 \leq \int_a^b h(x) \, dx \int_a^b \frac{dx}{h(x)}
\]