大学入試問題#857「スッキリとした解答になるはず」 #大阪市立大学(1998) #定積分

大学入試問題#857「スッキリとした解答になるはず」　#大阪市立大学(1998)　#定積分

問題文全文(内容文)：

\int_{1}^{2} \frac{1}{u^{(\frac{3}{2})}} {\sin (l o g u) + \frac{1}{2} \cos (l o g u)} d u

出典：1998年大阪市立大学

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#大阪市立大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{1}^{2} \frac{1}{u^{(\frac{3}{2})}} {\sin (l o g u) + \frac{1}{2} \cos (l o g u)} d u

出典：1998年大阪市立大学

投稿日：2024.06.23

＜関連動画＞

大学入試問題#428「気合だけで解く！」　山梨大学医学部2009　#定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#山梨大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{\frac{π}{4}} \tan^{8} x d x

出典：2009年山梨大学　医学部

この動画を見る　

名古屋大学2024年の確率と積分の融合問題をその場で解きながら解説してみた！#shorts #高校数学 #名古屋大学

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#積分とその応用#不定積分#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
名古屋大学2024年の確率と積分の融合問題をその場で解きながら解説してみた！

この動画を見る　

大学入試問題#921「癖がない綺麗な神問題」

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

a > 1

I (a) = \int_{0}^{π} \frac{a \sin θ}{(a^{2} - 2 a \cos θ + 1)^{\frac{3}{2}}} d θ

I (a)

を求めよ。
2.

\sum_{n = 2}^{\infty} I (n)

の値を求めよ。

出典：1997年千葉大学

この動画を見る　

福田の数学〜九州大学2024年理系第5問〜定積分で定義された数列の極限

単元： #関数と極限#微分とその応用#積分とその応用#数列の極限#微分法#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

5

自然数

m

n

に対して

I (m, n)

\int_{1}^{e} x^{m} e^{x} (\log x)^{n} d x

とする。以下の問いに答えよ。
(1)

I (m + 1, n + 1)

を

I (m, n + 1)

I (m, n)

m

n

を用いて表せ。
(2)すべての自然数

m

に対して、

lim_{n \to \infty} I (m, n)

=0　が成り立つことを示せ。

この動画を見る　

福田の数学〜杏林大学2022年医学部第２問〜定積分と関数の増減

単元： #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#積分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#杏林大学#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
(1)Cを積分定数として、指数関数とたんっ公式の席の不定積分について、次式が成り立つ。

\int x e^{- 3 x} d x = - (\frac{ア x + イ}{ウ}) e^{- 3 x} + C

\int x^{2} e^{- 3 x} d x = - (\frac{エ x^{2} + オ x + カ}{キ ク}) e^{- 3 x} + C

また、定積分について、

\int_{0}^{1} | (9 x^{2} - 1) e^{- 3 x} | d x = \frac{1}{ケ} (- 1 + コ e^{サ シ} - ス セ e^{- 3})

が成り立つ。

(2)p,q,rを実数の定数とする。関数

f (x) = (p x^{2} + q x + r) e^{- 3 x}

が

x = 0

で極大、

x = 1

で極小となるための必要十分条件は

p = ソ タ r, q = チ r, ツ

である。さらに、

f (x)

の極小値が-1であるとすると、

f (x)

の極大値は

\frac{e^{テ}}{ト}

となる.
このとき、

\int_{0}^{1} f (x) d x = \frac{ナ}{二}

である。

ツ

の解答群

① r > 0 ② r = 0 ③ r < 0 ④ r > 1 ⑤ r = 1

⑥ r < 1 ⑦ r > \frac{1}{3} ⑧ r = \frac{1}{3} ⑨ r < \frac{1}{3}

2022杏林大学医学部過去問

この動画を見る　

<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 大学入試問題#857「スッキリとした解答になるはず」 #大阪市立大学(1998) #定積分

＜関連動画＞

大学入試問題#428「気合だけで解く！」 山梨大学医学部2009 #定積分

名古屋大学2024年の確率と積分の融合問題をその場で解きながら解説してみた！#shorts #高校数学 #名古屋大学

大学入試問題#921「癖がない綺麗な神問題」

福田の数学〜九州大学2024年理系第5問〜定積分で定義された数列の極限

福田の数学〜杏林大学2022年医学部第２問〜定積分と関数の増減

大学入試問題#857「スッキリとした解答になるはず」　#大阪市立大学(1998)　#定積分

大学入試問題#428「気合だけで解く！」　山梨大学医学部2009　#定積分