問題文全文(内容文)：
$\int_{logπ}^{log2π}e^xsine^xdx$
これを解け.

問題文全文(内容文)：
$x＞0$で定義された曲線
$C : y=(log x)^2$
を考える
(1)$a$を正の実数とする時、点$P(a,(log a)^2)$における曲線$C$の接線$L$の方程式を求めよ。
(2)$a＞1$のとき、接線$L$と$x$軸の交点の$x$座標が最大となる場合の$a$の値$a_0$を求めよ。
(3)$a$の値が(2)の$a_0$に等しいとき、直線$L$の$y≧0$の部分と曲線$C$と$x$軸で囲まれた部分を、$x$軸の周りに1回転させてできる図形の体積を求めよ。
【鹿児島大学 2023】

問題文全文(内容文)：

$\boxed{3}$

実数$a$および自然数$n$に対して、定積分

$I(a,n)=\displaystyle \int_{0}^{2\pi} e^{ax} \sin (nx) dx$

を考える。ここで$e$は自然対数の底である。

(1)$I(a,n)$を求めよ。

(2)$a_n=\dfrac{\log _n}{2\pi} (n=1,2,3,\cdots)$のとき、

極限$\displaystyle \lim_{n\to\infty} I(a_n,n)$を求めよ。

ただし、$\log_n$は$n$の自然対数である。

また、必要ならば$\displaystyle \lim_{n\to\infty}\dfrac{\log_n}{n}=0$である

ことを用いてもよい。

$2025$年北海道大学理系過去問題

問題文全文(内容文)：
(1) $\displaystyle \int\tan^4x\,dx$

(2) $\displaystyle \int\dfrac{dx}{\sin2x}$

(3) $\displaystyle \int\dfrac{1}{1-\sin x}dx$

(4) $\displaystyle \int(\sin^3x-\cos^3x)dx$

問題文全文(内容文)：
$\int_0^{\frac{π}{2}}xsin^3xdx$
これを解け.