問題文全文(内容文)：
a=(1,0,1) b=(2,-1,-2) c=(-1,2,0)とし、s,t,uは実数とする。d=(6,-5,0)をsa+tb+ucの形に表せ。

問題文全文(内容文)：
座標空間内の5点
$O(0,0,0),　A(1,1,0),　B(2,1,2),　P(4,0,-1),　Q(4,0,5)$
を考える。3点O,A,Bを通る平面を$\alpha$とし、$\overrightarrow{ a }=\overrightarrow{ OA },　\overrightarrow{ b }=\overrightarrow{ OB }$とおく。
以下の問いに答えよ。
(1)ベクトル$\overrightarrow{ a },　\overrightarrow{ b }$の両方に垂直であり、x成分が正であるような、
大きさが1のベクトル$\overrightarrow{ n }$を求めよ。
(2)平面$\alpha$に関して点Pと対称な点P'の座標を求めよ。
(3)点Rが平面$\alpha$上を動くとき、$|\overrightarrow{ PR }|+|\overrightarrow{ RQ }|$が最小となるような
点Rの座標を求めよ。

2022九州大学理系過去問

問題文全文(内容文)：

$\boxed{3}$

座標空間内に

$3$点$A(-1,1,6),B(0,3,6),C(1,1,5)$をとる。

このとき、$\vert \overrightarrow{AB} \vert =\boxed{ス},\overrightarrow{AB}･\overrightarrow{AC}=\boxed{セ}$であり、

$\angle BAC$の大きさを$\theta$とすると、

$\sin\theta=\boxed{ソ}$である。

ただし、$0\lt \theta \lt \pi$とする。

また、三角形$ABC$の面積は$\boxed{タ}$である。

さらに、

$3$点$A,B,C$の定める平面$ABC$に原点$O$から

垂線$OH$を下ろすと、点$H$の座標は$\boxed{チ}$であり、

四面体$OABC$の体積は$\boxed{ツ}$である。

$2025$年慶應義塾大学看護医療学部過去問題

問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{2}}$ xyz空間において、点O(0, 0, 0)と点A(0, 0, 1)を結ぶ線分OAを直径にもつ球面を$\sigma$とする。このとき以下の各問に答えよ。
(1) 球面$\sigma$の方程式を求めよ。
(2) xy平面上にあってOと異なる点Pに対して、線分APと球面$\sigma$との交点をQとするとき、$\overrightarrow{ OQ } \bot \overrightarrow{ AP }$を示せ。
(3) 点S(p, q, r)を$\overrightarrow{OS}・\overrightarrow{ AS }=-|\overrightarrow{ OS }|^2$を満たす、xy平面上にない定点とする。$\sigma$上の点Qが$\overrightarrow{ OS } \bot \overrightarrow{ SQ }$を満たしながら動くとき、直線AQとxy平面上の交点Pはどのような図形を描くか。p, q, rを用いて答えよ。

2017東京医科歯科大学医学部過去問

問題文全文(内容文)：
4点A(1,0,0)、B(0,1,0)、C(0,0,2)、D(1,2,3)がある。△ABCの面積Sと、四面体ABCDの体積Vを求めよ。