問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{1}^{e} (1+log x)^2$ $dx$

出典：数検準1級1次

問題文全文(内容文)：
数学検定3級対策問題1の解説動画です。

問題文全文(内容文)：
①$A \mathbb{ x }$ =$λ \mathbb{ x }$ ($\mathbb{ x }≠0$)
λをAの固有値
$\mathbb{ x }$をλに関する固有ベクトル
$A \mathbb{ x }$-$λ \mathbb{ x }$=$\emptyset$
$(A-λE) \mathbb{ x } = \emptyset$
det(A-λE) =0
$\because det(A-λE) ≠ 0$ $ \Rightarrow $ $ \mathbb{ x } = \emptyset$となり矛盾する。

②A:3×3のケーリーハミルトンの定理
\begin{eqnarray}
A = \left(
\begin{array}{cccc}
a_{ 11 } & a_{ 12 } & a_{ 13 } \\
a_{ 21 } & a_{ 22 } & a_{ 23 } \\
a_{ 31 } & a_{ 32 } & a_{ 33 }
\end{array}
\right)
\end{eqnarray}
とする
$A^3-(a_{11}+a_{22}+a_{33})A+CA-(detA)E =\emptyset$
$C=a_{11}a_{22}-a_{12}a_{21}+a_{22}a_{33} - a_{23}a_{32}+a_{11}a_{23}-a_{13}a_{21}$

4⃣
\begin{eqnarray}
A = \left(
\begin{array}{cccc}
4 & 1 & 1 \\
1 & 2 & 1 \\
1 & 1 & 2
\end{array}
\right)
\end{eqnarray}
(1)Aの固有値を求めよ。
(2)$A^3-gA^2+18A-12E$を求めよ

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問題2.(選択)
　nを0以上の整数とします。点P，Qは正四面体ABCDの頂点の上を，次の条件①，②に従って移動するものとします。
　①　最初，点Pは頂点A，点Qは頂点Bにいる。
　②　点Pと点Qは独立して１秒ごとに現在位置から他の３つの頂点のいずれかにそれぞれ1/3の確率で移動する。
　移動を始めてからn秒後に点Pと点Qが同じ頂点にいる確率をPnとするとき，$P_1，P_2，P_3$をそれぞれ求めなさい。

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3⃣
$|\vec{ a }|=\sqrt{10}$ , $|\vec{ b }|=\sqrt{5}$ , $\vec{ a }・\vec{ b } = -\sqrt{2}$
$ \vec{ a }⊥(\vec{ a }+t\vec{ b })$
のとき$|\vec{ a }+t\vec{ b }|$を求めよ。