【数A】【図形の性質】作図の応用 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文)：
線分ABが与えられたとき, 線分ABを斜辺とし, ∠BAC=60° である直角三角形ABC を作図せよ。

右の図のような円があり,その周上に点Aがある。
Aを頂点の1つとし、他の5つの頂点がいずれもこの円周上にあるような正六角形を作図せよ。

右の図のように,直線と円Oおよびその中心が与えられている。
直線lに平行な円Oの接線を作図せよ。

チャプター：

00:00　作図問題の前提について
01:44　問題1
04:18　問題2
06:18　問題3
08:04　作図のまとめ

単元： #数A#図形の性質#方べきの定理と２つの円の関係#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形の性質#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

投稿日：2025.03.04

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
自然数

a, b, c

が

3 a = b^{3}, 5 a = c^{2}

を満たす。

d^{6}

が

a

を割り切るような自然数

d

は

d = 1

のみ。
（1）

a

は3と5で割り切れることを示せ

（2）

a

の素因数は3と5以外にないことを示せ

（3）

a

を求めよ

出典：2006年東京工業大学　過去問

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芝浦工大　１の４n+1乗根

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

n

は自然数とする.

z^{4 n + 1} = 1

の相異なる解を

1, α_{1}, α_{2}, α_{3} ･ ･ ･ ･ ･ ･ α_{4 n}

とする.

α_{1}, α_{2}, α_{3} ･ ･ ･ ･ ･ ･ α_{4 n} =

(α_{1} - i) (α_{2} - i) (α_{3} - i) ･ ･ ･ ･ ･ ･ (α_{4 n} - i) =

を求めよ.

芝浦工大過去問

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
ある工場で作る部品A,B,Cはねじをそれぞれ7個、9個、12個使っている。
出荷後に残ったこれらの部品のねじを全て外したところ、ネジが全部で54個あった。
残った部品A,B,Cの個数をそれぞれl,m,nとして可能性のある組(l,m,n)を全て求めよ。

2016東北大学文系過去問

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

第 4 問

(1)

x

を循環小数

2. \dot{3} \dot{6}

とする。すなわち

x = 2.363636 \dots

とする。このとき

100 \times x - x = 236. \dot{3} \dot{6} - 2. \dot{3} \dot{6}

であるから、

x

を分数で表すと

x = \frac{ア イ}{ウ エ}

である。

(2)有理数

y

は、7進法で表すと、二つの数字の並び

a b

が繰り返し現れる循環小数

2. \dot{a} {\dot{b}}_{(7)}

になるとする。ただし、

a,

b

は

0

以上

6

以下の異なる整数である。
このとき

49 \times y - y = 2 a b . \dot{a} {\dot{b}}_{(7)} - 2. \dot{a} {\dot{b}}_{(7)}

であるから

y = \frac{オ カ + 7 \times a + b}{キ ク}

と表せる。

(i) y

が、分子が奇数で分母が

4

である分数で表されるのは

y = \frac{ケ}{4}

　または　

y = \frac{コ サ}{4}

のときである。

y = \frac{コ サ}{4}

のときは、

7 \times a + b = シ ス

であるから

a = セ,

b = ソ

である。

(ii) y - 2

は、分子が

1

で分母が

2

以上の整数である分数で表されるとする。
このような

y

の個数は、全部で

タ

個である。

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
5個のリンゴを3人に分配する。1個ももらわない人があってもよいとすると何通りの分け方があるか。また、1人に少なくとも1個は与えるものとするとどうか。

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