満点必須!これは落とせない【名古屋大学】【数学 入試問題】 - 質問解決D.B.(データベース)

満点必須!これは落とせない【名古屋大学】【数学 入試問題】

問題文全文(内容文):
$f'(x)=\sin x+\displaystyle \int_{-π}^{π} f(t) dt$

$f(0)=0$

$f(x)$を求めよ
チャプター:

00:04 問題文
00:35 解答・解説

単元: #大学入試過去問(数学)#大学入試過去問(数学)#数学(高校生)#名古屋大学
指導講師: 数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文):
$f'(x)=\sin x+\displaystyle \int_{-π}^{π} f(t) dt$

$f(0)=0$

$f(x)$を求めよ
投稿日:2023.12.29

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問題文全文(内容文):
横浜国立大学2020年度大問5(1)
aを正の実数とする。n=1,2,3,…に対して、
I[n]=∫とx^(n+a-1)*e^(-x)dx
と定める。次の問に答えよ。
(1)n=1,2,3,…に対して、I[n]≦1/(n+a)を示せ。
(2)n=1,2,3,…に対して、I[n+1]-(n+a)I[n]を求めよ。
(3)極限値lim[n→∞]nI[n]を求めよ。
(4)実数b,cに対して、J[n]=n³(I[n]+b/n+c/n²)(n=1,2,3,…)と定める。数列{J[n]}が収束するとき、次の問いに答えよ。
(ア)bを求めよ。
(イ)cをaの式で表せ。
(ウ)極限値lim[n→∞]J[n]をaの式で表せ。
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問題文全文(内容文):
次の等式が1≦x≦2で成り立つような関数f(x)と定数A,Bを求めよ.
$\int_{\frac{1}{x}}^{\frac{2}{x}}|logy|f(xy)dy=3x(logx-1)+A+\frac{B}{x}$
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問題文全文(内容文):
$a_1=2,a_{n+1}=2a_n-1$
で定められる数列$an$がある

$a_n^2-2a_n>10^{15}$
を満たす最小の自然数nを求めよ
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各項は正である数列$a_n$の和を$S_n$とする

$S_n=\frac{1}{2}{a_n}^2+\frac{1}{2}{a_n}-1$

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