京都大 n進法 - 質問解決D.B.(データベース)

京都大 n進法

問題文全文(内容文):
$n \geqq 4$自然数
$2,12,1331$はすべて$n$進法で表記されている
$2^{12}=1331$
$n$を十進法で求めよ

出典:2016年京都大学 過去問
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問題文全文(内容文):
$n \geqq 4$自然数
$2,12,1331$はすべて$n$進法で表記されている
$2^{12}=1331$
$n$を十進法で求めよ

出典:2016年京都大学 過去問
投稿日:2019.08.10

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問題文全文(内容文):
(1)5つの実数の総和が1であるならば、これらのうち少なくとも1つは$\dfrac{1}{5}$以上で あることを証明しよう。
(2)(1)の結果を利用して、$x_1+x_2+x_3+x_4+x_5=x_1・x_2・x_3・ x_4・x_5$を満たす正の整数$x_1,x_2,x_3,x_4,x_5$(ただし、 $x_1≦x_2≦x_3≦x_4≦x_5$)の組をすべて求めよう。
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次の条件を満たす整数の組(x,y,z,u)は何個あるか。
(1)$x+y+z+u=10, x \geqq 0, y \geqq 0, z \geqq 0, u \geqq 0$
(2)$x+y+z+u=10, x \geqq 1, y \geqq 1, z \geqq 1, u \geqq 1$
(3)$x+y+z+u \leqq 10, x \geqq 0, y \geqq 0, z \geqq 0, u \geqq 0$
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*図は動画内参照

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$\sqrt{n^2+40}$が自然数となるような自然数nをすべて求めよ。
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