問題文全文(内容文)：
$\triangle ABC$ において、辺 $BC$ を $2:1$ に外分する点を $P$、辺 $AB$ を $1:2$ に内分する点を $Q$、辺 $CA$ の中点を $R$ とする。

(1) 3点 $P$、$Q$、$R$ は一直線上にあることを証明せよ。

(2) $QR:QP$ を求めよ。

問題文全文(内容文)：
アドバンスプラス数学B
問題618
$\vec{a}=(2,5),\vec{b}=(1,3)$がある。次のベクトルを$\vec{a}+m \vec{b}$の形で表せ。
(1)$\vec{c}=(1,0)$

問題文全文(内容文)：
$|\vec{a}|=\sqrt{2}, |\vec{b}|=\sqrt{5}, \vec{a}\cdot\vec{b}=-1$のとき,
$\vec{a}+2\vec{b}$と$\vec{a}-\vec{b}$のなす角$\theta$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
A(-6, 2), B(3, -5)とする。線分ABの垂直二等分線の方程式を、ベクトルを利用して求めよ。

問題文全文(内容文)：
平面上に三角形ABCと点Pがあり、点Pは、ある正の定数tに対して
$3t\overrightarrow{ AP }+t^2\overrightarrow{ BP }+4\overrightarrow{ CP }=\overrightarrow{ 0 }$
を満たすとする。
$\overrightarrow{ b } =\overrightarrow{ AB },\overrightarrow{ c } =\overrightarrow{ AC }$とおく。
(1)$\overrightarrow{ BP }$を、$\overrightarrow{ b }$と$\overrightarrow{ AP }$を用いて表せ。
(2)$\overrightarrow{ AP }=v\ \overrightarrow{ b }+w\ \overrightarrow{ c }$となる実数v,wを、tを用いて表せ。
(3)直線APと直線BCの交点をDとする。
$\overrightarrow{ AD }=x\ \overrightarrow{ b }+y\ \overrightarrow{ c }$となる実数x,yを、tを用いて表せ。
(4)$\frac{S_2}{S_1}$を、tを用いて表せ。
(5)tが正の実数全体を動くとき、$\frac{S_2}{S_1}$が最大となるtの値を求めよ。

2022東京理科大学理工学部過去問