大学入試問題#45 岡山大学(2011) 行列 - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#45 岡山大学(2011) 行列

問題文全文(内容文):
$t$:実数
$A=(\begin{eqnarray}
t\ t-1 \\
1-t\ 2-t
\end{eqnarray})$
$A^{2n}-tA^n$が$n$の値によらない行列になるとき、$t$の値を求めよ。

出典:2011年岡山大学 入試問題
単元: #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#岡山大学
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$t$:実数
$A=(\begin{eqnarray}
t\ t-1 \\
1-t\ 2-t
\end{eqnarray})$
$A^{2n}-tA^n$が$n$の値によらない行列になるとき、$t$の値を求めよ。

出典:2011年岡山大学 入試問題
投稿日:2021.11.20

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問題文全文(内容文):
空間内に4点$A(0,0,0),B(2,1,1),C(-2,2,-4),D(1,2,-4)$がある。
(1)
$\angle BAC=\theta$とおくとき、$\cos\theta$の値と$\triangle ABC$の面積を求めよ。

(2)
$\overrightarrow{ AB }$と$\overrightarrow{ AC }$の両方に垂直なベクトルを1つ求めよ。

(3)
点$D$から、3点$A,B,C$を含む平面に垂直な直線を引き、その交点を$E$とするとき、線分$DE$の長さを求めよ。

(4)
四面体$ABCD$の体積を求めよ。
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問題文全文(内容文):
$2x^3-3kx^2+1=0$
(1)
実数解が1つである$k$の範囲は?

(2)
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問題文全文(内容文):
kを実数の定数とし、
$f(x)=x^3-(2k-1)x^2+(k^2-k+1)x-k+1$
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(1)$f(k-1)$の値を求めよ。
(2)$|k|\lt 2$のとき、不等式$f(x) \geqq 0$を解け。

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