福田のわかった数学〜高校３年生理系044〜極限(44)関数の連続性(1)

問題文全文(内容文)：

数 学 III

関 数 の 連 続 性 (1)

f (x) = lim_{n \to \infty} \frac{x^{2 n} - x^{2 n - 1} + a x^{2} + b x}{x^{2 n} + 1}

が連続関数となるように

a と b

を定めよ。

単元： #関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

数 学 III

関 数 の 連 続 性 (1)

f (x) = lim_{n \to \infty} \frac{x^{2 n} - x^{2 n - 1} + a x^{2} + b x}{x^{2 n} + 1}

が連続関数となるように

a と b

を定めよ。

投稿日：2021.07.06

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
(2)

\log

を自然対数とするとき、次の等式が成り立つ。

lim_{h \to 0} \int_{\frac{π}{3}}^{\frac{π}{3} + h} \log (| \sin t |^{\frac{1}{h}}) d t =

\frac{1}{ウ} \log \frac{エ}{オ}

2022明治大学全統理系過去問

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学

III

　色々な極限(10)

lim_{x \to \infty} (2 x + 3) \sin (\log (x + 3) -

\log x)

を求めよ。

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
曲線

C : y = e^{x}

を考える。
(1)

a, b

を実数とし、

a ≧ 0

とする。曲線Cと直線

y = a x + b

が共有点をもつため
のaとbの条件を求めよ。
(2)正の実数tに対し、C上の点

A (t, e^{t})

を中心とし、直線

y = x

に接する円Dを
考える。直線

y = x

と円Dの接点Bのx座標は

タ

であり、
円Dの半径は

チ

である。線分ABを3:2に内分する点をPとし、Pのx座標、y座標
をそれぞれX(t),Y(t)とする。このとき、等式

lim_{t \to \infty} \frac{Y (t) - k X (t)}{\sqrt{{X (t)}^{2} + {Y (t)}^{2}}} = 0

が成り立つような実数kを定めると

k = ツ

である。
ただし、

lim_{t \to \infty} t e^{- t} = 0

である。

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

m, n

：自然数

m ≧ 2

f (θ) = \frac{\sin n θ}{\cos n θ + m}

の最大値を

α (m, n)

とする

\sum_{m = 2}^{\infty} {α (m, n)}^{2}

を求めよ

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

lim_{x \to 1} \frac{x^{2} + 2 x - 3}{\sqrt[3]{x} - 1}

出典：数検準1級1次

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