問題文全文(内容文)：
座標空間内の5点
$O(0,0,0),　A(1,1,0),　B(2,1,2),　P(4,0,-1),　Q(4,0,5)$
を考える。3点O,A,Bを通る平面を$\alpha$とし、$\overrightarrow{ a }=\overrightarrow{ OA },　\overrightarrow{ b }=\overrightarrow{ OB }$とおく。
以下の問いに答えよ。
(1)ベクトル$\overrightarrow{ a },　\overrightarrow{ b }$の両方に垂直であり、x成分が正であるような、
大きさが1のベクトル$\overrightarrow{ n }$を求めよ。
(2)平面$\alpha$に関して点Pと対称な点P'の座標を求めよ。
(3)点Rが平面$\alpha$上を動くとき、$|\overrightarrow{ PR }|+|\overrightarrow{ RQ }|$が最小となるような
点Rの座標を求めよ。

2022九州大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
次の条件を満たす2つのベクトル$\vec{ a }$ ,$\vec{ b }$のなす角θを求めよ。
(1) $| \vec{ a } |=2$ ,$|\vec{ b }|=1$ ,$|3\vec{ a }+2\vec{ b } |=2\sqrt{7}$
(2) $| \vec{ a } |=4$ ,$|2\vec{ a } -\vec{ b } |=7$ ,$(\vec{ a } +\vec{ b } )·(\vec{ b } -3\vec{ a } )=-43$

問題文全文(内容文)：
ベクトルの基本公式を説明する動画です

問題文全文(内容文)：
問題1
$A(1,2,-1),B(0,3,2),C(5,-1,4)$のとき,
次のベクトルを成分で表し,その大きさを求めよう.
①$\overrightarrow{ AB }$

②$\overrightarrow{ BC }$

③4点$A(1,2,4),B(2,-3,2),C(4,-1,5),D$を頂点とする
平行四辺形$ABCD$がある.頂点$D$の座標を求めよう.

問題文全文(内容文)：
1. x+y+z=10の正の整数解の個数を求めよ。

2. 3つのサイコロを投げる。
出る目の最大値と最小値の差が2になる確率を求めよ。

3. 複素数$(\frac{-1+\sqrt{3}i}{2})^{2015} + (\frac{-1-\sqrt{3}i}{2})^{2015}$

4. $log_{2}3$は無理数を示せ

5. $△OAB = \frac{|a_1b_2-a_2b_1|}{2}$を示せ
＊図は動画内参照

6. f(x)=e^x sinx
(1) $0 \leqq x \leqq \pi$ y=f(x)の極大値を求めよ。

(2)x軸とy=f(x) ($0 \leqq x \leqq \pi$)で囲まれた面積を求めよ。

7. $\frac{1}{2015} , \frac{2}{2015} , \cdots , \frac{2015}{2015}$のうち既約分数の個数を求めよ。

8. $n \in \mathbb{ N }$
$2(\sqrt{n+1} - 1) < 1 + \frac{1}{\sqrt 2} + \frac{1}{\sqrt 3} + \cdots + \frac{1}{\sqrt n}$