問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$　$w$を$0$でない複素数、$x,y$を$w+\displaystyle \frac{1}{w}=x+yi$を満たす実数とする。
(1)実数$R$は$R \gt 1$を満たす定数とする。$w$が絶対値$R$の複素数
全体を動くとき、$xy$平面上の点$(x,\ y)$の軌跡を求めよ。

(2)実数$\alpha$は$0 \lt \alpha \lt \displaystyle \frac{\pi}{2}$を満たす定数とする。$w$が偏角$\alpha$の複素数
全体を動くとき、$xy$平面上の点$(x,\ y)$の軌跡を求めよ。

京都大学過去問

問題文全文(内容文)：
$1+i$､$\sqrt{3}+i$を極形式で表すことにより､$cos \displaystyle \frac{5π}{12}$と$sin \displaystyle \frac{5π}{12}$の値を求めよ｡

問題文全文(内容文)：
$ x^2-\sqrt3x+1=0$のとき,
$x^{30}+\dfrac{1}{x^{30}}$の値を求めよ.

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ さいころを2回ふって出た目の数を順に$a$, $b$とし、複素数$\alpha$, $\beta$を
$\alpha$=$\displaystyle\cos\frac{a\pi}{3}$+$\displaystyle i\sin\frac{a\pi}{3}$,　$\beta$=$\displaystyle\cos\frac{b\pi}{3}$+$\displaystyle i\sin\frac{b\pi}{3}$
と定める($i$は虚数単位)。また、$\alpha$－$\beta$の絶対値を$d$=|$\alpha$－$\beta$|とおく。
(1)$d$のとりうる値は、小さいものから順に0, $\boxed{\ \ ア\ \ }$, $\boxed{\ \ イ\ \ }$, $\boxed{\ \ ウ\ \ }$である。
$d$=0, $\boxed{\ \ ア\ \ }$, $\boxed{\ \ イ\ \ }$, $\boxed{\ \ ウ\ \ }$が成り立つ確率はそれぞれ$\boxed{\ \ エ\ \ }$, $\boxed{\ \ オ\ \ }$, $\boxed{\ \ カ\ \ }$, $\boxed{\ \ キ\ \ }$である。
(2)$\alpha$－$\beta$が実数となる確率は$\boxed{\ \ ク\ \ }$であり、$\alpha$－$\beta$が実数という条件の下で$d$＜$\boxed{\ \ ウ\ \ }$が成り立つ条件付き確率は$\boxed{\ \ ケ\ \ }$である。
(3)$\alpha^2$=$\beta^3$という条件の下で$\alpha+\beta$の虚部が正となる条件付き確率は$\boxed{\ \ コ\ \ }$である。

問題文全文(内容文)：
$a,b,c$は整数である。
$x^3+ax^2+bx+c=0$は$\alpha=\dfrac{3+\sqrt{7}i}{2}$と0以上1以下の解をもつ(a,b,c)をすべて求めよ.

神戸大過去問