立命館(文系)複素数の計算 - 質問解決D.B.(データベース)

立命館(文系)複素数の計算

問題文全文(内容文):
$x^6=1$の4つの虚数解のうちの1つを$\alpha$とする.
$(1-\alpha)(1-\alpha^3)(1-\alpha^5)$の値は$\Box$か$\Box$か.

立命館大(文系)過去問
単元: #数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#大学入試過去問(英語)#立命館大学#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$x^6=1$の4つの虚数解のうちの1つを$\alpha$とする.
$(1-\alpha)(1-\alpha^3)(1-\alpha^5)$の値は$\Box$か$\Box$か.

立命館大(文系)過去問
投稿日:2022.05.25

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問題文全文(内容文):
$z_0=2$
$z=\displaystyle \frac{1}{2}(\cos\displaystyle \frac{\pi}{3}+i\ \sin\displaystyle \frac{\pi}{3})$
$z_n=z\ z_{n-1}$
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\displaystyle \sum_{k=1}^n|z_{k+1}-z_k|$を求めよ。

出典:和歌山県教員採用試験
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問題文全文(内容文):
空欄に適する数や言葉をいれよう.

点$(\sqrt3+3i)z$は,点$z$を①を中心に②だけ回転し,
原点からの距離$\vert z \vert$を③倍したものである.

点$\sqrt5(-1+i)z$は,点$z$を④を中心に⑤だけ回転し,
原点からの距離$\vert z \vert$を⑥倍したものである.
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次の等式を満たす実数xの値を求めよう。
$(2+i)x^2-(1+6i)x-2(3-4i)=0$
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3点$P(z_1),Q(z_2),R(z_3)$を頂点とする$\triangle PQR$は
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問題文全文(内容文):
$x^2-x+1=0$の解を$\alpha,\beta$とする
$\alpha^9+\beta^9$の値を求めよ

出典:2023年近畿大学医学 入試問題
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