問題文全文(内容文)：
$x^2-2kx+k=0$は実数解なし
2つの解$\alpha,\beta$と1を複素中面で結ぶと正三角形となる。
$k$の値を求めよ

出典：2000年山梨大学　過去問

問題文全文(内容文)：
実数$x,y$が$x^3+y^3=3xy$を満たすとき
$x+y$のとり得る値の範囲を求めよ。

出典：2011年岡山県立大学中期　入試問題

問題文全文(内容文)：
$x^2+y^2$=
＊図は動画内参照

問題文全文(内容文)：
不等式 $\displaystyle |\frac{2024n}{1 - 46n} + 44| < \frac{1}{2025}$ を満たす正の整数 $n$ の最小値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
Oを原点とする座標平面上で考える。座標平面上の2点$S(x_1,y_1),T(x_2,y_2)$
に対し、点Sが点Tから十分離れているとは、
$|x_1-x_2| \geqq 1$　または　$|y_1-y_2| \geqq 1$
が成り立つことと定義する。
不等式
$0 \leqq x \leqq 3,　0 \leqq y \leqq 3$
が表す正方形の領域をDとし、その2つの頂点A(3,0),　B(3,3)を考える。
さらに、次の条件$(\textrm{i}),(\textrm{ii})$を共に満たす点Pをとる。
$(\textrm{i})$点Pは領域Dの点であり、かつ、放物線$y=x^2$上にある。
$(\textrm{ii})$点Pは、3点O,A,Bのいずれからも十分離れている。
点Pのx座標をaとする。
(1)aのとりうる値の範囲を求めよ。
(2)次の条件$(\textrm{iii}),(\textrm{iv})$をともに満たす点Qが存在しうる範囲の面積f(a)を求めよ。
$(\textrm{iii})$点Qは領域Dの点である。
$(\textrm{iv})$点Qは、4点O,A,B,Pのいずれからも十分離れている。
(3)aは(1)で求めた範囲を動くとする。(2)のf(a)を最小にするaの値を求めよ。

2022東京大学理系過去問