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$\Large{\boxed{1}}$ (2)$\left\{x|x＞0\right\}$を定義域とする関数$f(x)$の集合Aに対する以下の3つの条件を考える。
(P)関数$f(x)$と$g(x)$が共にAの要素ならば、関数$f(x)+g(x)$もAの要素である。
(Q)関数$f(x)$と$g(x)$が共にAの要素ならば、関数$f(x)g(x)$もAの要素である。
(R)$\alpha$が0でない定数で関数$f(x)$がAの要素ならば、関数$\alpha f(x)$もAの要素である。
Aを以下の(i)~(iv)の集合とするとき、条件(P),(Q),(R)のうち成り立つものをすべて解答欄にマークせよ。
(i)$f(1)$=0　を満たす関数$f(x)$全体の集合
(ii)$f(\alpha)$=0　となる正の実数$\alpha$が存在する関数$f(x)$全体の集合
(iii)全ての正の実数$x$に対して$f(x)$＞0　が成り立つ関数$f(x)$全体の集合
(iv)定義域$\left\{x|x＞0\right\}$のどこかで連続でない関数$f(x)$全体の集合

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$3$乗根をはずせ.
$\sqrt[3]{8+\sqrt{189}}$

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等式を次のように変形したが最後の行が間違っている。
間違いの原因は何行目から何行目の変形か。理由とともに答えよ。
(1)$x^2+2x+3=x^2+x$
(2)$x^2+7x+12 = x^2+6x+9$
(3)$(x^2+7x+12) \div x = (x^2+6x+9) \div x$
(4)$(x+3)(x+4) \div x = (x+3)^2 \div x$
(5)$(x+4) \div x = (x+3) \div x $
(6)$x+4 = x+3$
4=3

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$13^2 = 5^2 +12^2$のように$13^2$は2つの自然数の2乗の和で表せる。これを利用して$13^2$を3つの自然数の2乗の和で表せ。

2023昭和学院秀英高等学校

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斜線部の面積は？
＊△PSTは正三角形
＊図は動画内参照