問題文全文(内容文)：
4. 次の文章を読み、下の問1〜4に答えなさい。［解答番号 $1$〜$4$］（図は動画内参照）

図1は光電効果を利用してプランク定数 $h$ を測定する実験装置の概略図である。真空にしたガラス管（光電管）内部に、光を受ける陰極 K と、K から放出される電子（光電子）を受ける陽極 P があり、K を接地して、電池と可変抵抗（抵抗値を変えることのできる電気抵抗）により P の電位を正負に変化させられるようになっている。陰極 K からの光電子放出によって流れる電流を光電流と呼ぶ。光電流 $I\,[\mathrm{A}]$ は電流計 A で、陰極 K と陽極 P の間の電圧 $V\,[\mathrm{V}]$ は電圧計 V で測定する。

陰極材として金属カリウムを用い、単色光を陰極 K に照射し、陽極 P の電位 $V_P$ を変化させると図2のようになった。光電流 $I$ の最大値 $I_0\,[\mathrm{A}]$ を飽和電流と呼び、光電流が流れなくなるとき（$V_P=-V_0$）の電圧 $V_0$ を阻止電圧と呼ぶ。電気素量を $1.60\times10^{-19}\,\mathrm{C}$、真空中の光の速さを $3.00\times10^8\,\mathrm{m/s}$ とし、測定されたプランク定数を $6.63\times10^{-34}\,\mathrm{J\cdot s}$ とする。

問1. 金属表面での光の反射や金属内部での電子とイオンとの衝突などのため、金属カリウムを陰極とし、照射する光の波長が $400\,\mathrm{nm}$ の場合、入射する光子数に対して放出される光電子数の割合が $1.0\times10^{-3}$ 程度である。飽和電流 $I_0=0.10\,\mu\mathrm{A}$ とする。1 秒間当たりに陰極 K に照射する光子の数はいくらか。最も適したものを、次の①〜⑥のうちから一つ選びなさい。$\boxed{1}$

① $3.1\times10^{12}$ ② $3.1\times10^{13}$ ③ $3.1\times10^{14}$
④ $6.3\times10^{12}$ ⑤ $6.3\times10^{13}$ ⑥ $6.3\times10^{14}$

問2. 1秒間当たりに陰極 K 面が受け取る光のエネルギーはいくらか。最も適したものを、次の①〜⑥のうちから一つ選びなさい。$\boxed{2}$ W

① $1.6\times10^{-6}$ ② $1.6\times10^{-5}$ ③ $1.6\times10^{-4}$
④ $3.1\times10^{-6}$ ⑤ $3.1\times10^{-5}$ ⑥ $3.1\times10^{-4}$

照射する光の波長を変えながら、同様の実験を行ったところ、照射する光の振動数 $\nu\,[\mathrm{Hz}]$ と測定された阻止電圧 $V_0\,[\mathrm{V}]$ の関係は図3のようになった。

問3. 金属カリウムの仕事関数はいくらか。最も適したものを、次の①〜⑥のうちから一つ選びなさい。$\boxed{3}$ eV

① $1.2$ ② $2.4$ ③ $4.8$
④ $12$ ⑤ $24$ ⑥ $48$

問4. 照射する光の波長が $400\,\mathrm{nm}$ の場合、飛び出してくる光電子の運動エネルギーの最大値はいくらか。最も適したものを、次の①〜⑥のうちから一つ選びなさい。$\boxed{4}$ eV

① $0.70$ ② $1.3$ ③ $2.4$
④ $3.1$ ⑤ $4.6$ ⑥ $5.2$

問題文全文(内容文)：
2　次の文章を読み、下の問1〜4に答えなさい。［解答番号　1　〜　4　］
図のように、鉛直に置かれた内部の断面積が S の円筒形のシリンダーに、シリンダー内部と同じ断面積で質量 m のピストンがはまって静止しており、内部に単原子分子理想気体が封入されている。シリンダーとピストンは断熱材でできており、ピストンはシリンダーの内壁と気密を保ってなめらかに動くことができる。最初、ピストンが静止している状態を初期状態とし、ピストンが静止している位置を x = 0 として鉛直下向きを正とする x 軸をとる。このときの容器内の気体の圧力を p₀、体積を V₀、温度を T₀ とする。
初期状態から、ピストンを鉛直下方向にわずかにゆっくりと押し下げてから手を放すと、ピストンは単振動を始めた。外気の温度は初期状態の容器内の気体の温度と等しく T₀ で、外気の圧力は P₀、重力加速度の大きさを g とする。単原子分子理想気体の断熱変化では、気体の圧力 p と体積 V の間に、$p V^{\frac{5}{3}} = \text{一定}$ が成立する。また、ε を実数として $\vert{}\varepsilon\vert{}$ が 1 に対して十分に小さいとき、ε の2次以上の項を無視する以下の近似式を用いてよい。
$$(1 + \varepsilon)^\alpha \approx 1 + \alpha \varepsilon \quad (\alpha \text{は実数})$$

問1
ピストンの位置が $x$ のとき、容器内の気体の圧力を $p_x$ とする。初期状態からの体積変化 $Sx$ は初期状態の気体の体積 $V$ に比べて十分に小さい。このとき、$p_x$ と $p_0$ の関係は、$V, S, x$ を用いてどのように表されるか。最も適したものを選びなさい。
$p_x = \fbox{1} \times p_0$

① $\left(1 - \frac{5Sx}{3V}\right)$
② $\left(1 - \frac{3Sx}{2V}\right)$
③ $\left(1 - \frac{2Sx}{3V}\right)$

④ $\left(1 + \frac{2Sx}{3V}\right)$
⑤ $\left(1 + \frac{3Sx}{2V}\right)$
⑥ $\left(1 + \frac{5Sx}{3V}\right)$


問2
ピストンに作用する力は $x$ 軸正の向きを正とする。ピストンの位置が $x$ のとき、ピストンに作用する力 $F$ はいくらか。最も適したものを次の ①～⑥ のうちから一つ選びなさい。
$F = \fbox{2}$

① $-\frac{5p_0 S^2}{3V}x$
② $-\frac{3p_0 S^2}{2V}x$
③ $-\frac{2p_0 S^2}{3V}x$

④ $mg - \frac{5p_0 S^2}{3V}x$
⑤ $mg - \frac{3p_0 S^2}{2V}x$
⑥ $mg - \frac{2p_0 S^2}{3V}x$


問3
ピストンの単振動の周期 $t$ はいくらか。最も適したものを次の ①～⑥ のうちから一つ選びなさい。
$t = \fbox{3} \times \frac{2\pi}{S}$

① $\sqrt{\frac{3mV}{5p_0}}$
② $\sqrt{\frac{2mV}{3p_0}}$
③ $\sqrt{\frac{mV}{p_0}}$

④ $\sqrt{\frac{3mV}{2p_0}}$
⑤ $\sqrt{\frac{2mV}{p_0}}$
⑥ $\sqrt{\frac{5mV}{2p_0}}$

問4
シリンダーを同形で熱をよく通す物質でできたものに替える。初期状態は同じ圧力 $p_0$、体積 $V_0$、温度 $T_0$ である。初期状態から、ピストンを鉛直方向にわずかにゆっくりと押し下げてから手を放すと、ピストンは単振動を始めた。ピストンが単振動中、容器内の気体の温度は外気と同じ温度 $T_0$ に保たれるものとし、この場合のピストンの単振動の周期を $t'$ とする。$t'$ は $t$ の何倍か。最も適したものを、次の ①～⑥ のうちから一つ選びなさい。$\frac{t'}{t} = \fbox{4}$

① $\sqrt{\frac{3}{5}}$
② $\sqrt{\frac{2}{3}}$
③ $\sqrt{\frac{3}{2}}$
④ $\sqrt{\frac{5}{3}}$
⑤ $\sqrt{2}$
⑥ $\sqrt{3}$

問題文全文(内容文)：
問1　次の文章中の空欄 $\boxed{\text{ア}}$、$\boxed{\text{イ}}$ に入る式の組合せとして正しいものを、下の①〜⑥のうちから一つ選びなさい。（図と選択肢は動画内参照）

図1のように、$x$ 軸上を運動する物体 $A$、$B$ があり、時刻 $t=0$ に $A$ は $x=0$ の位置から、$B$ は $x=d$（$d>0$）の位置から同時に運動を開始した。図2、3は、それぞれ時刻 $t$ と物体 $A$ の速度 $v_A$、時刻 $t$ と物体 $B$ の速度 $v_B$ の関係を示したグラフである。グラフは時刻 $t=0$ から時刻 $t=8t_0$（$t_0>0$）の間を示しており、物体 $A$ の最大の速さは $2v_0$（$v_0>0$）、物体 $B$ の最大の速さは $v_0$ である。$x$ 軸の正の向きを速度の正の向きとし、物体 $A$、$B$ の大きさは無視できるものとする。
時刻 $t=0$ から時刻 $t=8t_0$ の間で、物体 $A$ が $x=d$ の位置を通過する瞬間に物体 $B$ に最も接近した。物体 $A$ が物体 $B$ に最も接近した時刻は $t=\boxed{\text{ア}}$ であり、この瞬間の $A$ と $B$ の間の距離は $\boxed{\text{イ}}$ である。

問2　次の文章中の空欄 $\boxed{\text{ア}}$ ～ $\boxed{\text{ウ}}$ に入る式または数値の組合せとして正しいものを、下の①〜⑥のうちから一つ選びなさい。（図と選択肢は動画内参照）

なめらかに動くピストンの付いたシリンダー内に理想気体を封入し、圧力 $p$ を縦軸に、体積 $V$ を横軸にとった $p$-$V$ グラフ上で、理想気体を圧力 $2p_0$、体積 $V_0$、温度 $T_0$ の状態 $A$ から、圧力 $p_0$、体積 $2V_0$、温度 $T_0$ の状態 $B$ に直線的にゆっくりと変化させた。この変化では理想気体の温度は $T_0$ よりいったん上昇し、その後下降して再び $T_0$ に戻る。この間の最大の温度 $T_{\max}$ を求めてみよう。
$AB$ 間の任意の状態 $C$ の圧力を $p$、体積を $V$、温度を $T$ とする。このとき、グラフ上で直線的な変化をするので、$p=-\frac{p_0}{V_0}V+\boxed{\text{ア}}$であり、$T$ は $V$ の関数として、$T=-\frac{T_0}{V_0^2}V\times\boxed{\text{イ}}$ と表される。したがって、この関係式より、最大の温度 $T_{\max}$ は $T_{\max}=\boxed{\text{ウ}}\times T_0$となる。

問3　次の文章中の空欄 $\boxed{\text{ア}}$、$\boxed{\text{イ}}$ に入る式の組合せとして最も適したものを、下の①〜⑥のうちから一つ選びなさい。（図と選択肢は動画内参照）

周期 $T$ の波を発する波源 $S$ が水面上を一定の速さ $v$ で運動している。この速さ $v$ が水面を伝わる波の速さ $V$ よりも大きいとき、図5のような波面（衝撃波）が生じる。波源 $S$ が運動している方向とこの衝撃波がなす角度を $\theta$ とし、水面を伝わる波の速さ $V$ は一定で変化しないものとする。
波源 $S$ の時刻 $0$ のときの位置を点 $S_0$、時刻 $T$ のときの位置を点 $S_1$ とする。時刻 $0$ から $T$ の間に、点 $S_0$ で波源 $S$ から出た波は半径 $VT$ の円周上に達し、$S$ は $vT$ だけ移動するので、角度 $\theta$ は $\sin\theta=\boxed{\text{ア}}$ を満たす。
ここで、点 $S_0$ から運動方向と角度 $\alpha$ をなす方向の十分に遠い位置にある点 $P$ に到達する波を考える。点 $S_0$ で波源 $S$ から出た波が点 $P$ に到達する時刻を $t_0$、点 $S_1$ で $S$ から出た波が点 $P$ に到達する時刻を $t_1$ とする。点 $P$ は点 $S_0$ と点 $S_1$ から十分に遠い位置にあるので、$\overline{S_0P}-\overline{S_1P}\simeq \overline{S_0S_1}\cos\alpha$ と近似できる。
このとき、$t_1-t_0=T\left(1-\boxed{\text{イ}}\right)$ となる。この式より波源 $S$ の速さが水面を伝わる波の速さより大きい場合、点 $P$ の位置によっては、点 $S_0$ で波源 $S$ から出た波が到達した後に、点 $S_1$ で $S$ から出た波が到達するとは限らなくなる。

問4　次の文章中の空欄 $\boxed{\text{ア}}$ ～ $\boxed{\text{ウ}}$ に入る数値の組合せとして正しいものを、下の①〜⑧のうちから一つ選びなさい。（図と選択肢は動画内参照）

図6のように、抵抗値 $4\,\Omega$ の電気抵抗 $R$、コイル $L$、コンデンサー $C$ を直列に接続し、角周波数が $\omega\,[\mathrm{rad/s}]$ で実効値 $100\,\mathrm{V}$ の交流電源 $E$ に接続したところ、コイル $L$ の誘導リアクタンスは $6\,\Omega$ であった。交流電源 $E$ の内部抵抗および回路内の導線の抵抗は無視できるものとし、回路を流れる電流による磁場も無視できるものとする。
この回路には電源電圧より位相が $\delta$（$\delta>0$）だけ遅れた実効値 $20\,\mathrm{A}$ の交流電流が流れた。このときの回路のインピーダンスは $\boxed{\text{ア}}\,\Omega$ であり、$\tan\delta=\boxed{\text{イ}}$ である。
角周波数を $\omega_0\,[\mathrm{rad/s}]$ にすると、回路のインピーダンスが最小になり、回路には最大の電流が流れるようになった。この角周波数は $\omega_0=\boxed{\text{ウ}}\times\omega\,[\mathrm{rad/s}]$ である。

問題文全文(内容文)：
物理

1. 次の問 1〜4 に答えなさい。（解答番号 $1$〜$4$）

問1. 次の文中の空欄 $\boxed{\text{ア}}$、$\boxed{\text{イ}}$ に入る数値の組合せとして正しいものを、下の ①〜⑥ のうちから一つ選びなさい。

図1のように、頂角 $60^\circ$ のなめらかな円錐面をもつ容器を、その中心軸が鉛直方向に一致するようにして頂点 $O$ を水平面上に置き、その中で質量 $m$ の小物体 $P$ が一定の水平面内で円錐の中心軸との交点を中心とする等速円運動を行う。小物体 $P$ の大きさは無視できるものとし、重力加速度の大きさを $g$ とする。

小物体 $P$ が高さ $h$ の位置で等速円運動を行うときの角速度を $\omega_1$、円錐面から受ける垂直抗力の大きさを $N_1$ とし、高さ $2h$ の位置で等速円運動を行うときの角速度を $\omega_2$、円錐面から受ける垂直抗力の大きさを $N_2$ とする。

このとき、$\dfrac{\omega_1}{\omega_2}=\boxed{\text{ア}}$ であり、
$\dfrac{N_1}{N_2}=\boxed{\text{イ}}$
となる。

問題文全文(内容文)：
$3$ 次の文章を読み、下の問 $1$ 〜 $5$ に答えなさい。〔解答番号 $\fbox{1}$ 〜 $\fbox{5}$ 〕

図のように，電気容量が同じ $C$ のコンデンサー $C_1, C_2$ と同じ特性のダイオード $D_1, D_2$, 抵抗値 $R$ の電気抵抗 $\text{R}$ からなる回路に，起電力が同じ $V_0$ で極性の逆の $2$ つの電池を並列に接続した電源 $\text{E}$ の電圧を，スイッチ $\text{S}$ で切り替えて回路にかける操作を繰り返す。ダイオード $D_1, D_2$ は理想的なダイオードで，順方向には抵抗 $0$ で電流が流れ，逆方向にはどのように大きな電圧がかかっても電流が流れないものとする。回路内の点 $\text{G}$ を接地して電位の基準とする。最初，コンデンサー $C_1, C_2$ に電荷は蓄えられていない。回路内において，抵抗 $\text{R}$ 以外の電気抵抗はすべて無視でき，回路のインダクタンスも無視できるものとする。この回路に次の操作を繰り返し行う。

操作Ⅰ：スイッチ $\text{S}$ を $\text{a}$ 側につなぎ，十分に時間が経過した後，$\text{S}$ を開く。
操作Ⅱ：スイッチ $\text{S}$ を $\text{b}$ 側につなぎ，十分に時間が経過した後，$\text{S}$ を開く。

操作Ⅰと操作Ⅱを続けて行うことを単に「スイッチ操作」と呼び，操作Ⅰと操作Ⅱを続けて $1$ 回行うときを「スイッチ操作 $1$ 回」と数える。

問 $1$ 次の文章中の空欄 $\fbox{ア}$ 〜 $\fbox{ウ}$ に入る文字または式，数値の組合せとして正しいものを，下の $\text{①}$ 〜 $\text{⑧}$ のうちから一つ選びなさい。 $\fbox{1}$

一般に，スイッチを切り替える直前直後でコンデンサーの極板間の電圧は変化しない。回路内で点 $\text{K, P, L}$ の電位をそれぞれ $V_K, V_P, V_L$ と表すと，$1$ 回目のスイッチ操作で，スイッチ $\text{S}$ を $\text{a}$ 側に接続した直後は，$V_K = V_P = V_0, V_L = 0$ なので，ダイオード $D_1, D_2$ のうち電流が流れるダイオードは $\fbox{ア}$ であり，電気抵抗 $\text{R}$ を流れる電流の大きさは $\fbox{イ}$ となる。十分に時間が経過し，操作Ⅰが終了すると，点 $\text{P}$ の電位は $\fbox{ウ}$ となる。

問 $2$ 次の文章中の空欄 $\fbox{ア}$ 〜 $\fbox{ウ}$ に入る文字または式，数値の組合せとして正しいものを，下の $\text{①}$ 〜 $\text{⑧}$ のうちから一つ選びなさい。 $\fbox{2}$

$1$ 回目のスイッチ操作で，スイッチ $\text{S}$ を $\text{b}$ 側に接続を切り替えた直後，ダイオード $D_1, D_2$ のうち電流が流れるダイオードは $\fbox{ア}$ で，電気抵抗 $\text{R}$ を流れる電流の大きさは $\fbox{イ}$ となる。十分に時間が経過し，操作Ⅱが終了すると，コンデンサー $C_2$ に蓄えられる電気量は $\fbox{ウ}$ となる。

$n$ 回目（$n$ は自然数）のスイッチ操作が終了した時点の点 $\text{P}$ の電位を $V_P(n)$ と表記する。

問 $3$ $2$ 回目のスイッチ操作が終了した時点の点 $\text{P}$ の電位 $V_P(2)$ はいくらか。正しいものを，次の $\text{①}$ 〜 $\text{⑥}$ のうちから一つ選びなさい。 $V_P(2) = \fbox{3}$

$\text{①}$ $-2V_0$ $\text{②}$ $-V_0$ $\text{③}$ $-\frac{1}{2}V_0$ $\text{④}$ $\frac{1}{2}V_0$ $\text{⑤}$ $V_0$ $\text{⑥}$ $2V_0$

問 $4$ $V_P(n+1)$ と $V_P(n)$ の間に成り立つ関係はどれか。正しいものを，次の $\text{①}$ 〜 $\text{⑥}$ のうちから一つ選びなさい。 $V_P(n+1) = \fbox{4}$

$\text{①}$ $\frac{1}{2}V_P(n) + \frac{1}{2}V_0$ $\text{②}$ $\frac{1}{2}V_P(n) + V_0$ $\text{③}$ $V_P(n) + \frac{1}{2}V_0$
$\text{④}$ $V_P(n) + V_0$ $\text{⑤}$ $\frac{3}{2}V_P(n) + \frac{1}{2}V_0$ $\text{⑥}$ $\frac{3}{2}V_P(n) + V_0$

問 $5$ スイッチ操作の回数 $n$ を十分に多くすると，コンデンサー $C_1, C_2$ が蓄えている電気量が変化しなくなる。このとき，コンデンサー $C_1$ が蓄えている電気量はいくらか。正しいものを，次の $\text{①}$ 〜 $\text{⑥}$ のうちから一つ選びなさい。 $\fbox{5}$

$\text{①}$ $\frac{1}{2}CV_0$ $\text{②}$ $CV_0$ $\text{③}$ $\frac{3}{2}CV_0$ $\text{④}$ $2CV_0$ $\text{⑤}$ $\frac{5}{2}CV_0$ $\text{⑥}$ $3CV_0$

（図表は動画参照）