大学入試問題#378「どこまで記述すべきか・・・」 #奈良県立医科大学2015 #極限

大学入試問題#378「どこまで記述すべきか・・・」　#奈良県立医科大学2015　#極限

問題文全文(内容文)：

lim_{x \to 0} \frac{\sin x - \sin (\tan x)}{x - \tan x}

出典：2015年奈良県立医科大学　入試問題

チャプター：

00:00 問題紹介
00:16 本編スタート
06:51 作成した解答①
07:03 作成した解答②
07:13 エンディング（楽曲提供：兄いえてぃさん）

単元： #大学入試過去問(数学)#関数と極限#関数の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#奈良県立医科大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

lim_{x \to 0} \frac{\sin x - \sin (\tan x)}{x - \tan x}

出典：2015年奈良県立医科大学　入試問題

投稿日：2022.11.25

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問題文全文(内容文)：
次の不等式を解け。

\frac{2 x}{x + 1} ≧ x + 6

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問題文全文(内容文)：
関数f(x)は実数全体で定義されており、

x ≦ 2

において

\frac{2}{3} - \frac{1}{3} x ≦ f (x) ≦ 2 - x

を満たしているものとする。数列{

a_{n}

}は漸化式

a_{n + 1} = a_{n} + f (a_{n})

を満たしているものとする。
(i)

a_{1} ≦ 2

ならば、すべての自然数nに対して、

a_{1} ≦ a_{n} ≦ 2

となる事を証明しなさい。
(ii)

a_{1} ≦ 2

ならば、

a_{1}

の値によらず

lim_{n \to \infty} a_{n} = 2

となる事を証明しなさい。

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問題文全文(内容文)：
数学

III

　三角関数の極限(1)

lim_{x \to 0} \frac{\sin θ}{θ} = 1

　を証明せよ。

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問題文全文(内容文)：

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出典：2010年電気通信大学　入試問題

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

0 ≦ x ≦ \frac{1}{\sqrt{3}}

f (x) = \int_{x}^{\sqrt{3} x} \sqrt{1 - t^{2}} d t

(1)f(x)の最大値
(2)

lim_{x \to \infty} \frac{f (x)}{x}

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