【数C】空間ベクトル：四面体ABCDに関し、次の等式を満たす点Pはどのような位置にある点か。AP+3BP+4CP+8DP=0

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四面体ABCDに関し、次の等式を満たす点Pはどのような位置にある点か。AP+3BP+4CP+8DP=0

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単元： #空間ベクトル#空間ベクトル#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

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四面体ABCDに関し、次の等式を満たす点Pはどのような位置にある点か。AP+3BP+4CP+8DP=0

投稿日：2020.07.02

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問題文全文(内容文)：
三角形

O A B

が

| \vec{O A} | = 3,

| \vec{A B} | = 5,

\vec{O A} . \vec{A B} = 10

を満たしているとする。
三角形

O A B

の内接円の中心を

I

とし、この内接円と辺

O A

の接点を

H

とする。

１．辺

O B

の長さを求めよ。
２．

\vec{O I}

を

\vec{O A}

と

\vec{O B}

を用いて表せ。
３．

\vec{H I}

を

\vec{O A}

と

\vec{O B}

を用いて表せ。

出典：2024年北海道大学

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問題文全文(内容文)：

4

P (0, 0, - 1), Q (0, 1, - 2), R (1, 0, - 2)

を頂点とする三角形の面積は

ヘ

である。
aを実数とし、

\vec{v} = (a, a, 3)

とする。点P',Q',R'を

\vec{O P^{'}} = \vec{O P} + \vec{v}, \vec{O Q^{'}} = \vec{O Q} + \vec{v}, \vec{O R^{'}} =

\vec{O R} + \vec{v}

によって定め、さらに線分

P P^{'}, Q Q^{'}, R R^{'}

が

x y

平面と交わる点を

P^{″}, Q^{″}, R^{″}

とする。
このとき、

P^{″}

の座標は

ホ

、

Q^{″}

の座標は

マ

、

R^{″}

の座標は

ミ

である。

△ P^{″} Q^{″} R^{″}

が正三角形になるのは

a = ム

のときである。
3点

P^{″}, Q^{″}, R^{″}

が同一直線上にあるのは

a = メ

のときである。

a > メ

のとき、

△ P^{″} Q^{″} R^{″}

の面積を

a

で表すと

モ

となる。

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
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(1)点Fからxy平面に下した垂線の足B
(2)点Fとyz平面に関して対称な点P
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