問題文全文(内容文)：
四面体OABCは,OA=4,OB=5,OC=3,∠AOB=90°,∠AOC=∠BOC=60°を満たしている。
(1)点Cから△OABに下した垂線と△OABとの交点をHとする。ベクトルCHをOA,OB,OCを用いて表そう。
(2)四面体OABCの体積を求めよう。

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{3}$ 座標空間内の原点Oを中心とする半径$r$の球面S上に4つの頂点がある四面体ABCDが
$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$+$\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrow{0}$
を満たしているとする。また三角形ABCの重心をGとする。
(1)$\overrightarrow{OG}$を$\overrightarrow{OD}$を用いて表せ。
(2)$\overrightarrow{OA}$・$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OB}$・$\overrightarrow{OC}$+$\overrightarrow{OC}$・$\overrightarrow{OA}$を$r$を用いて表せ。
(3)点Pが球面S上を動くとき、$\overrightarrow{PA}$・$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PB}$・$\overrightarrow{PC}$+$\overrightarrow{PC}$・$\overrightarrow{PA}$の最大値を$r$を用いて表せ。さらに、最大値をとるときの点Pに対して、|$\overrightarrow{PG}$|を$r$を用いて表せ。

2023筑波大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$\fbox{2} xyz$ 空間において、点$\mathrm{ A }( 1, 0, 0 )$, $\mathrm{ B }(0, 1, 0)$, $\mathrm{ C }(-1, 0, 0)$, $\mathrm{ D }(0, 0, 1)$ をとり、線分 $\mathrm{ CD }$の中点を$\mathrm{ M }$とする。さらに、$\mathrm{ N }$を線分$\mathrm{ BD }$上の点とする。また、$z$軸と平行でない直線上の異なる2点$\mathrm{ P }(x, y, z), \mathrm{ Q }(x', y', z')$ に対して
$\frac{z' - z}{\sqrt{(x' - x) ^ 2 + (y' - y) ^ 2}}$をベクトル$\overrightarrow{ \mathrm{ PQ } }$の勾配と呼ぶ。$\overrightarrow{ \mathrm{ AN } }$の勾配を$t_1$、$\overrightarrow{ \mathrm{ NM } }$の勾配を$t_2$とするとき、
以下の各問いに答えよ。
(1) $t_2 = 0$ となるように$\mathrm{ N }$をとったとき、$t_1$の値を求めよ。
(2) $l = |\overrightarrow{ \mathrm{ AN } }|+|\overrightarrow{ \mathrm{ NM } }|$とし、$l$が最小となるように$\mathrm{ N }$をとったとき、$l$の値を求めよ。
(3) $0 \leqq t_{2} \leqq t_{1}$ となるように$\mathrm{ N }$をとったとき、$\mathrm{ N }$の$y$座標を$s$とする。$s$がとりうる値の範囲を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{4}$　p,qを正の実数とする。原点をOとする座標空間内の3点P(p,0,0), Q(0,q,0), R(0,0,1)は$\angle$PRQ=$\frac{\pi}{6}$を満たす。四面体OPQRの体積の最大値を求めよ。

2018一橋大学文系過去問

問題文全文(内容文)：
四面体ABCDに関し、次の等式を満たす点Pはどのような位置にある点か。