問題文全文(内容文)：
$1$から$1000$までの整数全体の集合を$U$とする。$U$の部分集合$A,B$をそれぞれ$A=\{x|xは5の倍数\},B=\{x|xは7の倍数\}$とするとき、$\overline A \cap \overline B$の要素の個数$n(\overline A \cap \overline B)$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
0以上9999以下の整数を4桁で表示し、以下の操作を行うこととする。
ただし、 4桁で表示するとは、整数が100以上999以下の場合は千の位の数字を0、
10以上99以下の場合は千の位と百の位の数字を0、1以上9以下の場合は
千の位と百の位と十の位の数字を0、そして0はどの位の数字も0とすることである。
操作:千の位の数字と十の位の数字を入れ換える。さらに、百の位の数字と
一の位の数字を入れ換える。
また、整数Lに対し、操作によって得られた整数を$\bar{ L }$と表す。
(1) Mを0以上9999以下の整数とし、$M=100x+y$のように整数$x, y (0 \leqq x \leqq 99,$
$ 0 \leqq y \leqq 99)$を用いて表す。操作によって得られた$\bar{ M }$ がMの
$\frac{2}{3}$倍に3を足した数 に等しいならば、
$-197x+298y = 9$が成り立つことを証明せよ。
(2) Nが0以上 9999 以下の整数ならば、操作によって
得られた整数$\bar{ N }$はNの$\frac{2}{3}$倍に1を足した数と等しくならないことを証明せよ。

2022千葉大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$3^n-2^n$が素数なら$n$は素数であることを示せ.

2021京都大(理)

問題文全文(内容文)：
$n^4+4^n$が素数
自然数$n$をすべて求めよ

問題文全文(内容文)：
$k\geqq 3$を自然数とする.
$2021_{(k)}$を
(1)$k-1$で割り切れる$k$の値を求めよ.
(2)$k+1$で割った余りを$k$で表せ.
(3)$k+2$で割ったら余りが$1$である$k$の値を求めよ.

2021早稲田(社)