福田の一夜漬け数学〜相加平均・相乗平均の関係〜その証明の考察３（受験編）

問題文全文(内容文)：

1

\frac{a + b + c + d}{4} ≧ \sqrt[4]{a b c d}

　を既知として、

\frac{a + b + c}{3} ≧ \sqrt[3]{a b c}

　を証明せよ。
ただし、

a, b, c, d

は全て正の数であるとする。

2 1

を利用して、

n

個の変数の相加・相乗平均の関係を証明せよ。
つまり、

n

個の正の数

a_{1}, a_{2}, \cdot, a_{n}

に対して

\frac{a_{1} + a_{2} + \dots + a_{n}}{n}

≧ \sqrt[n]{a_{1} a_{2} \dots a_{n}}

単元： #中１数学#中２数学#中３数学#方程式#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#式の計算（展開、因数分解）#平方根#数と式#式と証明#式の計算（整式・展開・因数分解）#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#恒等式・等式・不等式の証明#文字と式

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

\frac{a + b + c + d}{4} ≧ \sqrt[4]{a b c d}

　を既知として、

\frac{a + b + c}{3} ≧ \sqrt[3]{a b c}

　を証明せよ。
ただし、

a, b, c, d

は全て正の数であるとする。

2 1

を利用して、

n

個の変数の相加・相乗平均の関係を証明せよ。
つまり、

n

個の正の数

a_{1}, a_{2}, \cdot, a_{n}

に対して

\frac{a_{1} + a_{2} + \dots + a_{n}}{n}

≧ \sqrt[n]{a_{1} a_{2} \dots a_{n}}

投稿日：2018.07.09

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問題文全文(内容文)：
比例式の解き方は、中中外外で①＿＿＿＿算する！

◎比の値はいくつ？
②

10 : 4

→
③

14 : 21

→

◎比例式を解こう！
④

x : 12 = 5 : 3

⑤

9 : 6 = 12 : x

⑥

3 : 2 = 4 : (x + 2)

⑦

x : 6 = 2 : \frac{8}{3}

⑧

3 : x = 2 : (10 - x)

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問題文全文(内容文)：
長方形の面積=?
＊図は動画内参照

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問題文全文(内容文)：

a = \frac{1}{\sqrt{3} + 1}

b = \frac{1}{\sqrt{3} - 1}

のとき,

a^{3} + a^{2} b + a b^{2} + b^{3} =

である.

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問題文全文(内容文)：
xについての方程式

4 + 5 (a - 2 x) = a - 2 x

の解が

x = 1

であるとき,

a

の値を求めよ.

駿台甲府高校過去問

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田の一夜漬け数学〜相加平均・相乗平均の関係〜その証明の考察３（受験編）

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