数学「大学入試良問集」【4−5 整数の個数】を宇宙一わかりやすく - 質問解決D.B.(データベース)

数学「大学入試良問集」【4−5 整数の個数】を宇宙一わかりやすく

問題文全文(内容文):
5桁の自然数$n$の万の位、千の位、百の位、十の位、一の位の数字をそれぞれ$a,b,c,d,e$とする。
次の各条件について、それを満たす$n$は、何個あるか。
(1)$a,b,c,d,e$が互いに異なる。
(2)$a \gt b$
(3)$a \lt b \lt c \lt d \lt e$
単元: #数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#場合の数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#姫路工業大学
指導講師: ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文):
5桁の自然数$n$の万の位、千の位、百の位、十の位、一の位の数字をそれぞれ$a,b,c,d,e$とする。
次の各条件について、それを満たす$n$は、何個あるか。
(1)$a,b,c,d,e$が互いに異なる。
(2)$a \gt b$
(3)$a \lt b \lt c \lt d \lt e$
投稿日:2021.03.31

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(1)番号7のカードが4枚連続して並ぶ確率を求めよ。
(2)番号7のカードが2枚ずつ隣り合い、4枚連続しては並ばない確率を求めよ。

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(1)A,B,Cの3人が連続して並ぶ場合の数を求めよ。
(2)A,B,Cの3人が隣りあわないように並ぶ場合の数を求めよ。

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2⃣
1個のさいころを3回投げ、出た目を順に$a,b,c$とする。
次の場合は何通りあるか。
(i) $a \lt b \lt c$
(ii) $a \leqq b \leqq c$

3⃣
次の場合を満たす$x,y,z$は何通りか
(i) $x + y + z = 9, x,y,z$は負でない整数
(ii) $x + y + z = 15, x,y,z$は正の整数
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$\boxed{1}$

(2)赤玉$3$個と白玉$4$個を無作為に$1$列に

並べるとき、

白玉が両端にある確率は$\boxed{イ}$である。

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$\Large\boxed{2}$ $n$を自然数とする。以下の問いに答えよ。
(1)1個のサイコロを投げて出た目が必ず$n$の約数となるような$n$で最小のものを求めよ。
(2)1個のサイコロを投げて出た目が$n$の約数となる確率が$\displaystyle\frac{5}{6}$であるような$n$で最小のものを求めよ。
(3)1個のサイコロを3回投げて出た目の積が20の約数となる確率を求めよ。
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