福田の一夜漬け数学〜数学III 複素数平面〜ド・モアブルの定理(4)早稲田大学の問題に挑戦 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の一夜漬け数学〜数学III 複素数平面〜ド・モアブルの定理(4)早稲田大学の問題に挑戦

問題文全文(内容文):
複素数$z_n (n=1,2,3\cdots)$が次の式を満たしている。
$z_1=1,\ z_2=\displaystyle \frac{1}{2},$ 複素数の積$z_nz_{n+1}=\displaystyle \frac{1}{2}\left(\displaystyle \frac{1+\sqrt3i}{2}\right)^{n-1}$
このとき、$S=z_1+z_2+z_3+\cdots\cdots+z_{2002}$を求めよ。

早稲田大学過去問
単元: #大学入試過去問(数学)#複素数平面#数列#漸化式#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数B#数C
指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):
複素数$z_n (n=1,2,3\cdots)$が次の式を満たしている。
$z_1=1,\ z_2=\displaystyle \frac{1}{2},$ 複素数の積$z_nz_{n+1}=\displaystyle \frac{1}{2}\left(\displaystyle \frac{1+\sqrt3i}{2}\right)^{n-1}$
このとき、$S=z_1+z_2+z_3+\cdots\cdots+z_{2002}$を求めよ。

早稲田大学過去問
投稿日:2018.05.26

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問題文全文(内容文):
年齢1の1つの個体から始めて、以下の操作1,2を$n$回おこなった後の全個体の年齢数の合計を$S_n$とする。
操作1.
 年齢1の各個体から年齢0の$k$個の個体を発生される。
 ただし、$k \gt 1$とする。

操作2.
 全個体の年齢をそれぞれ1増やす。

次の問いに答えよ。
(1)
$k=2$のとき$S_4$を求めよ。

(2)
操作1,2を$n$回おこなった後の平均年齢を$A_n$とするとき、$A_n \lt \displaystyle \frac{k}{k-1}$となることを示せ。
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問題文全文(内容文):
$a_1=0$
$n^2a_{n+1}=(n+1)^2a_n+2n+1$

$a_n$を求めよ

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問題文全文(内容文):
$n$を正の整数とする。$\cos n\theta$は$\cos\theta$の$n$次式で表されることを証明してください。
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