問題文全文(内容文)：
問1 次の文章中の空欄 $\boxed{\text{ア}}$、$\boxed{\text{イ}}$ に入る式の組合せとして正しいものを、下の①〜⑥のうちから一つ選びなさい。（図と選択肢は動画内参照）
図1のように、$x$ 軸上を運動する物体 $A$、$B$ があり、時刻 $t=0$ に $A$ は $x=0$ の位置から、$B$ は $x=d$（$d>0$）の位置から同時に運動を開始した。図2、3は、それぞれ時刻 $t$ と物体 $A$ の速度 $v_A$、時刻 $t$ と物体 $B$ の速度 $v_B$ の関係を示したグラフである。グラフは時刻 $t=0$ から時刻 $t=8t_0$（$t_0>0$）の間を示しており、物体 $A$ の最大の速さは $2v_0$（$v_0>0$）、物体 $B$ の最大の速さは $v_0$ である。$x$ 軸の正の向きを速度の正の向きとし、物体 $A$、$B$ の大きさは無視できるものとする。
時刻 $t=0$ から時刻 $t=8t_0$ の間で、物体 $A$ が $x=d$ の位置を通過する瞬間に物体 $B$ に最も接近した。物体 $A$ が物体 $B$ に最も接近した時刻は $t=\boxed{\text{ア}}$ であり、この瞬間の $A$ と $B$ の間の距離は $\boxed{\text{イ}}$ である。
問2 次の文章中の空欄 $\boxed{\text{ア}}$ ～ $\boxed{\text{ウ}}$ に入る式または数値の組合せとして正しいものを、下の①〜⑥のうちから一つ選びなさい。（図と選択肢は動画内参照）
なめらかに動くピストンの付いたシリンダー内に理想気体を封入し、圧力 $p$ を縦軸に、体積 $V$ を横軸にとった $p$-$V$ グラフ上で、理想気体を圧力 $2p_0$、体積 $V_0$、温度 $T_0$ の状態 $A$ から、圧力 $p_0$、体積 $2V_0$、温度 $T_0$ の状態 $B$ に直線的にゆっくりと変化させた。この変化では理想気体の温度は $T_0$ よりいったん上昇し、その後下降して再び $T_0$ に戻る。この間の最大の温度 $T_{\max}$ を求めてみよう。
$AB$ 間の任意の状態 $C$ の圧力を $p$、体積を $V$、温度を $T$ とする。このとき、グラフ上で直線的な変化をするので、$p=-\frac{p_0}{V_0}V+\boxed{\text{ア}}$であり、$T$ は $V$ の関数として、$T=-\frac{T_0}{V_0^2}V\times\boxed{\text{イ}}$ と表される。したがって、この関係式より、最大の温度 $T_{\max}$ は $T_{\max}=\boxed{\text{ウ}}\times T_0$となる。
問3 次の文章中の空欄 $\boxed{\text{ア}}$、$\boxed{\text{イ}}$ に入る式の組合せとして最も適したものを、下の①〜⑥のうちから一つ選びなさい。（図と選択肢は動画内参照）
周期 $T$ の波を発する波源 $S$ が水面上を一定の速さ $v$ で運動している。この速さ $v$ が水面を伝わる波の速さ $V$ よりも大きいとき、図5のような波面（衝撃波）が生じる。波源 $S$ が運動している方向とこの衝撃波がなす角度を $\theta$ とし、水面を伝わる波の速さ $V$ は一定で変化しないものとする。
波源 $S$ の時刻 $0$ のときの位置を点 $S_0$、時刻 $T$ のときの位置を点 $S_1$ とする。時刻 $0$ から $T$ の間に、点 $S_0$ で波源 $S$ から出た波は半径 $VT$ の円周上に達し、$S$ は $vT$ だけ移動するので、角度 $\theta$ は $\sin\theta=\boxed{\text{ア}}$ を満たす。
ここで、点 $S_0$ から運動方向と角度 $\alpha$ をなす方向の十分に遠い位置にある点 $P$ に到達する波を考える。点 $S_0$ で波源 $S$ から出た波が点 $P$ に到達する時刻を $t_0$、点 $S_1$ で $S$ から出た波が点 $P$ に到達する時刻を $t_1$ とする。点 $P$ は点 $S_0$ と点 $S_1$ から十分に遠い位置にあるので、$\overline{S_0P}-\overline{S_1P}\simeq \overline{S_0S_1}\cos\alpha$ と近似できる。
このとき、$t_1-t_0=T\left(1-\boxed{\text{イ}}\right)$ となる。この式より波源 $S$ の速さが水面を伝わる波の速さより大きい場合、点 $P$ の位置によっては、点 $S_0$ で波源 $S$ から出た波が到達した後に、点 $S_1$ で $S$ から出た波が到達するとは限らなくなる。
問4 次の文章中の空欄 $\boxed{\text{ア}}$ ～ $\boxed{\text{ウ}}$ に入る数値の組合せとして正しいものを、下の①〜⑧のうちから一つ選びなさい。（図と選択肢は動画内参照）
図6のように、抵抗値 $4\,\Omega$ の電気抵抗 $R$、コイル $L$、コンデンサー $C$ を直列に接続し、角周波数が $\omega\,[\mathrm{rad/s}]$ で実効値 $100\,\mathrm{V}$ の交流電源 $E$ に接続したところ、コイル $L$ の誘導リアクタンスは $6\,\Omega$ であった。交流電源 $E$ の内部抵抗および回路内の導線の抵抗は無視できるものとし、回路を流れる電流による磁場も無視できるものとする。
この回路には電源電圧より位相が $\delta$（$\delta>0$）だけ遅れた実効値 $20\,\mathrm{A}$ の交流電流が流れた。このときの回路のインピーダンスは $\boxed{\text{ア}}\,\Omega$ であり、$\tan\delta=\boxed{\text{イ}}$ である。
角周波数を $\omega_0\,[\mathrm{rad/s}]$ にすると、回路のインピーダンスが最小になり、回路には最大の電流が流れるようになった。この角周波数は $\omega_0=\boxed{\text{ウ}}\times\omega\,[\mathrm{rad/s}]$ である。
問1 次の文章中の空欄 $\boxed{\text{ア}}$、$\boxed{\text{イ}}$ に入る式の組合せとして正しいものを、下の①〜⑥のうちから一つ選びなさい。（図と選択肢は動画内参照）
図1のように、$x$ 軸上を運動する物体 $A$、$B$ があり、時刻 $t=0$ に $A$ は $x=0$ の位置から、$B$ は $x=d$（$d>0$）の位置から同時に運動を開始した。図2、3は、それぞれ時刻 $t$ と物体 $A$ の速度 $v_A$、時刻 $t$ と物体 $B$ の速度 $v_B$ の関係を示したグラフである。グラフは時刻 $t=0$ から時刻 $t=8t_0$（$t_0>0$）の間を示しており、物体 $A$ の最大の速さは $2v_0$（$v_0>0$）、物体 $B$ の最大の速さは $v_0$ である。$x$ 軸の正の向きを速度の正の向きとし、物体 $A$、$B$ の大きさは無視できるものとする。
時刻 $t=0$ から時刻 $t=8t_0$ の間で、物体 $A$ が $x=d$ の位置を通過する瞬間に物体 $B$ に最も接近した。物体 $A$ が物体 $B$ に最も接近した時刻は $t=\boxed{\text{ア}}$ であり、この瞬間の $A$ と $B$ の間の距離は $\boxed{\text{イ}}$ である。
問2 次の文章中の空欄 $\boxed{\text{ア}}$ ～ $\boxed{\text{ウ}}$ に入る式または数値の組合せとして正しいものを、下の①〜⑥のうちから一つ選びなさい。（図と選択肢は動画内参照）
なめらかに動くピストンの付いたシリンダー内に理想気体を封入し、圧力 $p$ を縦軸に、体積 $V$ を横軸にとった $p$-$V$ グラフ上で、理想気体を圧力 $2p_0$、体積 $V_0$、温度 $T_0$ の状態 $A$ から、圧力 $p_0$、体積 $2V_0$、温度 $T_0$ の状態 $B$ に直線的にゆっくりと変化させた。この変化では理想気体の温度は $T_0$ よりいったん上昇し、その後下降して再び $T_0$ に戻る。この間の最大の温度 $T_{\max}$ を求めてみよう。
$AB$ 間の任意の状態 $C$ の圧力を $p$、体積を $V$、温度を $T$ とする。このとき、グラフ上で直線的な変化をするので、$p=-\frac{p_0}{V_0}V+\boxed{\text{ア}}$であり、$T$ は $V$ の関数として、$T=-\frac{T_0}{V_0^2}V\times\boxed{\text{イ}}$ と表される。したがって、この関係式より、最大の温度 $T_{\max}$ は $T_{\max}=\boxed{\text{ウ}}\times T_0$となる。
問3 次の文章中の空欄 $\boxed{\text{ア}}$、$\boxed{\text{イ}}$ に入る式の組合せとして最も適したものを、下の①〜⑥のうちから一つ選びなさい。（図と選択肢は動画内参照）
周期 $T$ の波を発する波源 $S$ が水面上を一定の速さ $v$ で運動している。この速さ $v$ が水面を伝わる波の速さ $V$ よりも大きいとき、図5のような波面（衝撃波）が生じる。波源 $S$ が運動している方向とこの衝撃波がなす角度を $\theta$ とし、水面を伝わる波の速さ $V$ は一定で変化しないものとする。
波源 $S$ の時刻 $0$ のときの位置を点 $S_0$、時刻 $T$ のときの位置を点 $S_1$ とする。時刻 $0$ から $T$ の間に、点 $S_0$ で波源 $S$ から出た波は半径 $VT$ の円周上に達し、$S$ は $vT$ だけ移動するので、角度 $\theta$ は $\sin\theta=\boxed{\text{ア}}$ を満たす。
ここで、点 $S_0$ から運動方向と角度 $\alpha$ をなす方向の十分に遠い位置にある点 $P$ に到達する波を考える。点 $S_0$ で波源 $S$ から出た波が点 $P$ に到達する時刻を $t_0$、点 $S_1$ で $S$ から出た波が点 $P$ に到達する時刻を $t_1$ とする。点 $P$ は点 $S_0$ と点 $S_1$ から十分に遠い位置にあるので、$\overline{S_0P}-\overline{S_1P}\simeq \overline{S_0S_1}\cos\alpha$ と近似できる。
このとき、$t_1-t_0=T\left(1-\boxed{\text{イ}}\right)$ となる。この式より波源 $S$ の速さが水面を伝わる波の速さより大きい場合、点 $P$ の位置によっては、点 $S_0$ で波源 $S$ から出た波が到達した後に、点 $S_1$ で $S$ から出た波が到達するとは限らなくなる。
問4 次の文章中の空欄 $\boxed{\text{ア}}$ ～ $\boxed{\text{ウ}}$ に入る数値の組合せとして正しいものを、下の①〜⑧のうちから一つ選びなさい。（図と選択肢は動画内参照）
図6のように、抵抗値 $4\,\Omega$ の電気抵抗 $R$、コイル $L$、コンデンサー $C$ を直列に接続し、角周波数が $\omega\,[\mathrm{rad/s}]$ で実効値 $100\,\mathrm{V}$ の交流電源 $E$ に接続したところ、コイル $L$ の誘導リアクタンスは $6\,\Omega$ であった。交流電源 $E$ の内部抵抗および回路内の導線の抵抗は無視できるものとし、回路を流れる電流による磁場も無視できるものとする。
この回路には電源電圧より位相が $\delta$（$\delta>0$）だけ遅れた実効値 $20\,\mathrm{A}$ の交流電流が流れた。このときの回路のインピーダンスは $\boxed{\text{ア}}\,\Omega$ であり、$\tan\delta=\boxed{\text{イ}}$ である。
角周波数を $\omega_0\,[\mathrm{rad/s}]$ にすると、回路のインピーダンスが最小になり、回路には最大の電流が流れるようになった。この角周波数は $\omega_0=\boxed{\text{ウ}}\times\omega\,[\mathrm{rad/s}]$ である。
チャプター：
0:00 問1解説
4:22 問2解説
11:30 問3解説
17:29 問4解説
単元：
#物理#力学#熱・波・音#電気#大学入試過去問(物理)#理科(高校生)#獨協医科大学
指導講師：
医塾の過去問解説チャンネル
問題文全文(内容文)：
問1 次の文章中の空欄 $\boxed{\text{ア}}$、$\boxed{\text{イ}}$ に入る式の組合せとして正しいものを、下の①〜⑥のうちから一つ選びなさい。（図と選択肢は動画内参照）
図1のように、$x$ 軸上を運動する物体 $A$、$B$ があり、時刻 $t=0$ に $A$ は $x=0$ の位置から、$B$ は $x=d$（$d>0$）の位置から同時に運動を開始した。図2、3は、それぞれ時刻 $t$ と物体 $A$ の速度 $v_A$、時刻 $t$ と物体 $B$ の速度 $v_B$ の関係を示したグラフである。グラフは時刻 $t=0$ から時刻 $t=8t_0$（$t_0>0$）の間を示しており、物体 $A$ の最大の速さは $2v_0$（$v_0>0$）、物体 $B$ の最大の速さは $v_0$ である。$x$ 軸の正の向きを速度の正の向きとし、物体 $A$、$B$ の大きさは無視できるものとする。
時刻 $t=0$ から時刻 $t=8t_0$ の間で、物体 $A$ が $x=d$ の位置を通過する瞬間に物体 $B$ に最も接近した。物体 $A$ が物体 $B$ に最も接近した時刻は $t=\boxed{\text{ア}}$ であり、この瞬間の $A$ と $B$ の間の距離は $\boxed{\text{イ}}$ である。
問2 次の文章中の空欄 $\boxed{\text{ア}}$ ～ $\boxed{\text{ウ}}$ に入る式または数値の組合せとして正しいものを、下の①〜⑥のうちから一つ選びなさい。（図と選択肢は動画内参照）
なめらかに動くピストンの付いたシリンダー内に理想気体を封入し、圧力 $p$ を縦軸に、体積 $V$ を横軸にとった $p$-$V$ グラフ上で、理想気体を圧力 $2p_0$、体積 $V_0$、温度 $T_0$ の状態 $A$ から、圧力 $p_0$、体積 $2V_0$、温度 $T_0$ の状態 $B$ に直線的にゆっくりと変化させた。この変化では理想気体の温度は $T_0$ よりいったん上昇し、その後下降して再び $T_0$ に戻る。この間の最大の温度 $T_{\max}$ を求めてみよう。
$AB$ 間の任意の状態 $C$ の圧力を $p$、体積を $V$、温度を $T$ とする。このとき、グラフ上で直線的な変化をするので、$p=-\frac{p_0}{V_0}V+\boxed{\text{ア}}$であり、$T$ は $V$ の関数として、$T=-\frac{T_0}{V_0^2}V\times\boxed{\text{イ}}$ と表される。したがって、この関係式より、最大の温度 $T_{\max}$ は $T_{\max}=\boxed{\text{ウ}}\times T_0$となる。
問3 次の文章中の空欄 $\boxed{\text{ア}}$、$\boxed{\text{イ}}$ に入る式の組合せとして最も適したものを、下の①〜⑥のうちから一つ選びなさい。（図と選択肢は動画内参照）
周期 $T$ の波を発する波源 $S$ が水面上を一定の速さ $v$ で運動している。この速さ $v$ が水面を伝わる波の速さ $V$ よりも大きいとき、図5のような波面（衝撃波）が生じる。波源 $S$ が運動している方向とこの衝撃波がなす角度を $\theta$ とし、水面を伝わる波の速さ $V$ は一定で変化しないものとする。
波源 $S$ の時刻 $0$ のときの位置を点 $S_0$、時刻 $T$ のときの位置を点 $S_1$ とする。時刻 $0$ から $T$ の間に、点 $S_0$ で波源 $S$ から出た波は半径 $VT$ の円周上に達し、$S$ は $vT$ だけ移動するので、角度 $\theta$ は $\sin\theta=\boxed{\text{ア}}$ を満たす。
ここで、点 $S_0$ から運動方向と角度 $\alpha$ をなす方向の十分に遠い位置にある点 $P$ に到達する波を考える。点 $S_0$ で波源 $S$ から出た波が点 $P$ に到達する時刻を $t_0$、点 $S_1$ で $S$ から出た波が点 $P$ に到達する時刻を $t_1$ とする。点 $P$ は点 $S_0$ と点 $S_1$ から十分に遠い位置にあるので、$\overline{S_0P}-\overline{S_1P}\simeq \overline{S_0S_1}\cos\alpha$ と近似できる。
このとき、$t_1-t_0=T\left(1-\boxed{\text{イ}}\right)$ となる。この式より波源 $S$ の速さが水面を伝わる波の速さより大きい場合、点 $P$ の位置によっては、点 $S_0$ で波源 $S$ から出た波が到達した後に、点 $S_1$ で $S$ から出た波が到達するとは限らなくなる。
問4 次の文章中の空欄 $\boxed{\text{ア}}$ ～ $\boxed{\text{ウ}}$ に入る数値の組合せとして正しいものを、下の①〜⑧のうちから一つ選びなさい。（図と選択肢は動画内参照）
図6のように、抵抗値 $4\,\Omega$ の電気抵抗 $R$、コイル $L$、コンデンサー $C$ を直列に接続し、角周波数が $\omega\,[\mathrm{rad/s}]$ で実効値 $100\,\mathrm{V}$ の交流電源 $E$ に接続したところ、コイル $L$ の誘導リアクタンスは $6\,\Omega$ であった。交流電源 $E$ の内部抵抗および回路内の導線の抵抗は無視できるものとし、回路を流れる電流による磁場も無視できるものとする。
この回路には電源電圧より位相が $\delta$（$\delta>0$）だけ遅れた実効値 $20\,\mathrm{A}$ の交流電流が流れた。このときの回路のインピーダンスは $\boxed{\text{ア}}\,\Omega$ であり、$\tan\delta=\boxed{\text{イ}}$ である。
角周波数を $\omega_0\,[\mathrm{rad/s}]$ にすると、回路のインピーダンスが最小になり、回路には最大の電流が流れるようになった。この角周波数は $\omega_0=\boxed{\text{ウ}}\times\omega\,[\mathrm{rad/s}]$ である。
問1 次の文章中の空欄 $\boxed{\text{ア}}$、$\boxed{\text{イ}}$ に入る式の組合せとして正しいものを、下の①〜⑥のうちから一つ選びなさい。（図と選択肢は動画内参照）
図1のように、$x$ 軸上を運動する物体 $A$、$B$ があり、時刻 $t=0$ に $A$ は $x=0$ の位置から、$B$ は $x=d$（$d>0$）の位置から同時に運動を開始した。図2、3は、それぞれ時刻 $t$ と物体 $A$ の速度 $v_A$、時刻 $t$ と物体 $B$ の速度 $v_B$ の関係を示したグラフである。グラフは時刻 $t=0$ から時刻 $t=8t_0$（$t_0>0$）の間を示しており、物体 $A$ の最大の速さは $2v_0$（$v_0>0$）、物体 $B$ の最大の速さは $v_0$ である。$x$ 軸の正の向きを速度の正の向きとし、物体 $A$、$B$ の大きさは無視できるものとする。
時刻 $t=0$ から時刻 $t=8t_0$ の間で、物体 $A$ が $x=d$ の位置を通過する瞬間に物体 $B$ に最も接近した。物体 $A$ が物体 $B$ に最も接近した時刻は $t=\boxed{\text{ア}}$ であり、この瞬間の $A$ と $B$ の間の距離は $\boxed{\text{イ}}$ である。
問2 次の文章中の空欄 $\boxed{\text{ア}}$ ～ $\boxed{\text{ウ}}$ に入る式または数値の組合せとして正しいものを、下の①〜⑥のうちから一つ選びなさい。（図と選択肢は動画内参照）
なめらかに動くピストンの付いたシリンダー内に理想気体を封入し、圧力 $p$ を縦軸に、体積 $V$ を横軸にとった $p$-$V$ グラフ上で、理想気体を圧力 $2p_0$、体積 $V_0$、温度 $T_0$ の状態 $A$ から、圧力 $p_0$、体積 $2V_0$、温度 $T_0$ の状態 $B$ に直線的にゆっくりと変化させた。この変化では理想気体の温度は $T_0$ よりいったん上昇し、その後下降して再び $T_0$ に戻る。この間の最大の温度 $T_{\max}$ を求めてみよう。
$AB$ 間の任意の状態 $C$ の圧力を $p$、体積を $V$、温度を $T$ とする。このとき、グラフ上で直線的な変化をするので、$p=-\frac{p_0}{V_0}V+\boxed{\text{ア}}$であり、$T$ は $V$ の関数として、$T=-\frac{T_0}{V_0^2}V\times\boxed{\text{イ}}$ と表される。したがって、この関係式より、最大の温度 $T_{\max}$ は $T_{\max}=\boxed{\text{ウ}}\times T_0$となる。
問3 次の文章中の空欄 $\boxed{\text{ア}}$、$\boxed{\text{イ}}$ に入る式の組合せとして最も適したものを、下の①〜⑥のうちから一つ選びなさい。（図と選択肢は動画内参照）
周期 $T$ の波を発する波源 $S$ が水面上を一定の速さ $v$ で運動している。この速さ $v$ が水面を伝わる波の速さ $V$ よりも大きいとき、図5のような波面（衝撃波）が生じる。波源 $S$ が運動している方向とこの衝撃波がなす角度を $\theta$ とし、水面を伝わる波の速さ $V$ は一定で変化しないものとする。
波源 $S$ の時刻 $0$ のときの位置を点 $S_0$、時刻 $T$ のときの位置を点 $S_1$ とする。時刻 $0$ から $T$ の間に、点 $S_0$ で波源 $S$ から出た波は半径 $VT$ の円周上に達し、$S$ は $vT$ だけ移動するので、角度 $\theta$ は $\sin\theta=\boxed{\text{ア}}$ を満たす。
ここで、点 $S_0$ から運動方向と角度 $\alpha$ をなす方向の十分に遠い位置にある点 $P$ に到達する波を考える。点 $S_0$ で波源 $S$ から出た波が点 $P$ に到達する時刻を $t_0$、点 $S_1$ で $S$ から出た波が点 $P$ に到達する時刻を $t_1$ とする。点 $P$ は点 $S_0$ と点 $S_1$ から十分に遠い位置にあるので、$\overline{S_0P}-\overline{S_1P}\simeq \overline{S_0S_1}\cos\alpha$ と近似できる。
このとき、$t_1-t_0=T\left(1-\boxed{\text{イ}}\right)$ となる。この式より波源 $S$ の速さが水面を伝わる波の速さより大きい場合、点 $P$ の位置によっては、点 $S_0$ で波源 $S$ から出た波が到達した後に、点 $S_1$ で $S$ から出た波が到達するとは限らなくなる。
問4 次の文章中の空欄 $\boxed{\text{ア}}$ ～ $\boxed{\text{ウ}}$ に入る数値の組合せとして正しいものを、下の①〜⑧のうちから一つ選びなさい。（図と選択肢は動画内参照）
図6のように、抵抗値 $4\,\Omega$ の電気抵抗 $R$、コイル $L$、コンデンサー $C$ を直列に接続し、角周波数が $\omega\,[\mathrm{rad/s}]$ で実効値 $100\,\mathrm{V}$ の交流電源 $E$ に接続したところ、コイル $L$ の誘導リアクタンスは $6\,\Omega$ であった。交流電源 $E$ の内部抵抗および回路内の導線の抵抗は無視できるものとし、回路を流れる電流による磁場も無視できるものとする。
この回路には電源電圧より位相が $\delta$（$\delta>0$）だけ遅れた実効値 $20\,\mathrm{A}$ の交流電流が流れた。このときの回路のインピーダンスは $\boxed{\text{ア}}\,\Omega$ であり、$\tan\delta=\boxed{\text{イ}}$ である。
角周波数を $\omega_0\,[\mathrm{rad/s}]$ にすると、回路のインピーダンスが最小になり、回路には最大の電流が流れるようになった。この角周波数は $\omega_0=\boxed{\text{ウ}}\times\omega\,[\mathrm{rad/s}]$ である。
投稿日：2024.01.13
