問題文全文(内容文)：
$a_1=1$　$a_n=3a_{n-1}+3^n$

（1）
$a_n$

（2）
$\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k$

（3）
$a_n+n-2$は4つの倍数を示せ

出典：2000年前橋工科大学　過去問

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{3}}\ 各頂点に1から4までの数が1つずつ書いてあり、振るとそれらの1つが等し\\
い確率で得られる正四面体の形のさいころTがある。これを用いて、2人のプレイ\\
ヤA, B が以下のようなゲームをする。それぞれの枠内に記したルールに従い、各\\
プレイヤがTを1回以上振って、最後に出た数をそのプレイヤの得点とし、得点の\\
多い方を勝ちとする。ここで、同点のときには常にBの勝ちとする。また、振り直\\
すかどうかは、各プレイヤーとも自分が勝つ確率を最大にするように選択するとす\\
る。このとき、Aが勝つ確率pについて答えよ。ただし、以下のそれぞれの場合に\\
ついて、pは0以上の整数k, nを用いてp =\frac{2k+1}{2^n}と表せるので、このk, nを\\
答えよ。\\
(1) A, B がそれぞれ1回ずつTを振る\\
このときpを表すk, nは、k=\boxed{\ \ ケ\ \ } ,\ n=\boxed{\ \ コ\ \ }である。\\
\\
(2)先にAが一回振る。次にBが2回まで振ってよい(Aの得点を知っている状\\
況で、1回振り直してよい)\\
このときpを表すk,nは、k=\boxed{\ \ サ\ \ } ,\ n=\boxed{\ \ シ\ \ }である。\\
\\
(3)先にAが2回まで振ってよい(Bの得点がまだわからない状況で、1回振り直\\
してよい)。次にBが1回振る。\\
このときpを表すk,nは、k=\boxed{\ \ ス\ \ } ,\ n=\boxed{\ \ セ\ \ }である。\\
\\
(4)先にAが2回まで振ってよい(Bの得点がまだわからない状況で、1回振り直\\
してよい)。次にBが2回まで振ってよい(Aの得点を知っている状況で、1回\\
振り直してよい)\\
このときpを表すk,nは、k=\boxed{\ \ ソ\ \ } ,\ n=\boxed{\ \ タ\ \ }である。\\
\\
(5)先にAが3回まで振ってよい(Bの得点がまだわからない状況で、2回まで振\\
り直してよい)。次にBが2回まで振ってよい(Aの得点を知っている状況で、\\
1回振り直してよい)\\
このときpを表すk,nは、k=\boxed{\ \ チ\ \ } ,\ n=\boxed{\ \ ツ\ \ }である。\\
\\

\end{eqnarray}

2022上智大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$13^n+2・23^{n-1}$は常にある数の倍数であることを示せ

出典：富山県立大学　過去問

問題文全文(内容文)：
$ \dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{4}+……+\dfrac{32}{33}=\dfrac{a}{33!}$
$a$を$17$で割った余りを求めよ.

問題文全文(内容文)：
△GHI=?
＊図は動画内参照