数学「大学入試良問集」【16−2 複素数平面と三角形の形との関係】を宇宙一わかりやすく

問題文全文(内容文)：
複素数平面上に三角形

A B C

があり、その頂点

A, B, C

を表す複素数をそれぞれ

z_{1}, z_{2}, z_{3}

とする。
複素数

ω

に対して、

z_{1} = ω z_{3}, z_{2} = ω z_{1}, z_{3} = ω z_{2}

が成り立つとき、次の各問いに答えよ。
（1）

1 + ω + ω^{2}

の値を求めよ。
（2）三角形

A B C

はどんな形の三角形か。
（3）

z = z_{1} + 2 z_{2} + 3 z_{3}

の表す点を

D

とすると、三角形

O B D

はどんな形の三角形か。ただし、

O

は原点である。

単元： #大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)#数C

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
複素数平面上に三角形

A B C

があり、その頂点

A, B, C

を表す複素数をそれぞれ

z_{1}, z_{2}, z_{3}

とする。
複素数

ω

に対して、

z_{1} = ω z_{3}, z_{2} = ω z_{1}, z_{3} = ω z_{2}

が成り立つとき、次の各問いに答えよ。
（1）

1 + ω + ω^{2}

の値を求めよ。
（2）三角形

A B C

はどんな形の三角形か。
（3）

z = z_{1} + 2 z_{2} + 3 z_{3}

の表す点を

D

とすると、三角形

O B D

はどんな形の三角形か。ただし、

O

は原点である。

投稿日：2021.11.15

＜関連動画＞

18東京都教員採用試験（数学：複素数）

単元： #複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

-(4)
Z \in \mathbb{ C } , |Z|=1とする

w = \frac{z + 4}{z - 2}

のとき|w|の最大値を求めよ

この動画を見る　

【数C】【複素数平面】高次方程式3 ※問題文は概要欄

単元： #複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
方程式

z^{6} + z^{3} + 1 = 0

の解を求めよ｡ただし､解は極形式のままでよい｡

この動画を見る　

福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題029〜九州大学2016年度理系第５問〜ドモアブルの定理と三角関数

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数平面#三角関数#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#九州大学#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
以下の問いに答えよ。
(1)

θ

を

0 ≦ θ < 2 π

を満たす実数、iを虚数単位とし、

z = \cos θ + i \sin θ

で
表される複素数とする。このとき、整数nに対して次の式を証明せよ。

\cos n θ = \frac{1}{2} (z^{n} + \frac{1}{z^{n}}), \sin n θ = - \frac{i}{2} (z^{n} - \frac{1}{z^{n}})

(2)次の方程式を満たす実数

x (0 ≦ x < 2 π)

を求めよ。

\cos x + \cos 2 x - \cos 3 x = 1

(3)次の式を証明せよ。

\sin^{2} 20 ° + \sin^{2} 40 ° + \sin^{2} 60 ° + \sin^{2} 80 ° = \frac{9}{4}

2016九州大学理系過去問

この動画を見る　

【数C】【複素数平面】高次方程式1 ※問題文は概要欄

単元： #複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

n

を自然数とし、

α = \cos \frac{π}{n} + i \sin \frac{π}{n}

とする。次の問いに答えよ。
(1)

1 + α + α^{2} + \dots \dots + α^{2 n - 1}

の値を求めよ。
(2)

z^{2 n} = 1

の解は

1, α, α^{2}, \dots \dots, α^{2 n - 1}

であることを示せ。

この動画を見る　

大学入試問題#625「根性がためされている」　横浜市立大学医学部(2005)　#複素数

単元： #大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数C#横浜市立大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

Z

：複素数

Z^{6} + Z^{3} + 1 = 0

のとき、

| Z + \frac{1 + i}{\sqrt{2}} |^{2} + | Z - \frac{1 + i}{\sqrt{2}} |^{2}

の値を求めよ

出典：2005年横浜市立大学　入試問題

この動画を見る　

<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 数学「大学入試良問集」【16−2 複素数平面と三角形の形との関係】を宇宙一わかりやすく

＜関連動画＞

18東京都教員採用試験（数学：複素数）

【数C】【複素数平面】高次方程式3 ※問題文は概要欄

福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題029〜九州大学2016年度理系第５問〜ドモアブルの定理と三角関数

【数C】【複素数平面】高次方程式1 ※問題文は概要欄

大学入試問題#625「根性がためされている」 横浜市立大学医学部(2005) #複素数

数学「大学入試良問集」【16−2 複素数平面と三角形の形との関係】を宇宙一わかりやすく

大学入試問題#625「根性がためされている」　横浜市立大学医学部(2005)　#複素数