問題文全文(内容文)：
問題１
次の不等式を解きなさい。
$\log_{ \frac{1}{2}} 2x ＞\log_{ \frac{1}{2}} x^2-2x+3$

問題２
xy平面上の２直線$3x＋4y－20＝0$と$3x＋4y＋50＝0$の間の距離を求めなさい。

問題文全文(内容文)：
(1)$x, y, z$ は正の整数で、$\frac{1}{x} - \frac{y}{8} + \frac{1}{z} = \frac{1}{4}$および $x \geqq z \geqq 2$ を満たす $x, y, z$ の組は [ あ ] 組ある。そのうち $x + y + z$ の最大値は [ い ] であり、そのときの $x$ は [ う ] である。(2)$y \leqq -2x + 6, \quad y \leqq x + 3$を満たし、点 $(1, 4)$ からの距離が $5$ 以下の範囲にあって、さらに $x$ 座標と $y$ 座標が共に整数となる点 $(x, y)$ は [ え ] 個ある。
また、それらの点 $(x, y)$ について$(x + y)\log_{10} 3 - y\log_{10} 2$を計算したとき、その最大値は $\log_{10}$ [ お ] である。

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資産が2倍になる72の法則に関して解説します.

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【数学II】対数の難問解説動画です
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(1)$log_{10}2 \gt 0.3$を示せ

(2)$log_{10}(M+N) \geqq \displaystyle \frac{1}{2}(log_{10}M+log_{10}N)+log_{10} 2$を示せ

(3)$log_{10} 13\gt 1.1$を示せ

問題文全文(内容文)：
(1)$n\in Z+$

$g(x):=\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
\dfrac{\cos(\pi x)+1}{2} (\vert x \vert \leq 1) \\
0 (\vert x \vert \gt 1)
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$

$f(x):$連続であり,$p,q \in R$

$\vert x\vert \leq \dfrac{1}{n}$でつねに$p\leq f(x)\leq q$
$p\leq n\dfrac{\displaystyle \int_{-1}^{1} g(nx) f(x) dx\leq q}{I}$を示せ.

(2)$ｈ(x)=:\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
-\dfrac{\pi}{2}\sin(\pi x) (\vert x\vert \leq 1) \\
0 (\vert x\vert \gt 1)
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$

次の極限を求めよ.

$\displaystyle \lim_{n\to\infty} n^2\displaystyle \int_{-1}^{1} h(nx)\log(1+e^{x+1})dx $

(1)$g(x)=\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
\dfrac{\cos(\pi x)+1}{2} (\vert x\vert \leq 1) \\
0 (\vert x\vert \gt 1)
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$

$p\leq n \displaystyle \int_{-1}^{1} g(nx) f(x)dx \leq q$

2015東大過去問