大学入試問題#571「綺麗な基本問題」 By 僚太さん #微分方程式 - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#571「綺麗な基本問題」 By 僚太さん #微分方程式

問題文全文(内容文):
$x \neq 0$
$3x^2f(x)-3\displaystyle \int_{1}^{x} t\ f(t)dt=1$を満たす関数$f(x)$を求めよ
チャプター:

00:00 イントロ(問題紹介)
00:11 本編スタート
04:43 作成した解答①
04:52 作成した解答②
05:02 エンディング(楽曲提供:兄イエティさん)

単元: #微分とその応用#その他#速度と近似式#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$x \neq 0$
$3x^2f(x)-3\displaystyle \int_{1}^{x} t\ f(t)dt=1$を満たす関数$f(x)$を求めよ
投稿日:2023.06.21

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$x=0$における2次近似式を求め等式で表せ.

(1)$e^{3x}$
(2)$x\sqrt{1+x}$
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$f(x)$の$x=a$における$n$次近似式の等式は
$f(x)=\dfrac{f(a)}{O!}+\dfrac{f'(a)}{1!}(x-a)+・・・・・・$
$+\dfrac{f^{(n)}(a)}{n!} (x-a)^n+\xi_n (x)$
つまり
$f(x)=\displaystyle \sum_{k=0}^{n}\dfrac{f^{(k)}(a)}{k!} (x-a)^k+\xi (x)$
ただし
$\displaystyle \lim_{x\to a} \dfrac{\xi_n(x)}{(x-a)^n}=0$

これを解け.
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$x=0$における2次近似式を求め等式で表せ.
(1)$\cos 2x$
(2)$\log (1+2x)$
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問題文全文(内容文):
6⃣ $x \frac{dy}{dx} = y^2+y$
x=1のときy=1である。
x=-2のときyの値を求めよ。
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