問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{4}}$tを実数とする。また、Oを原点とする座標空間内に
3点$A(4,2,5),\ B(-1,1,1),\ C(2-t,4-3t,6+2t)$をとる。
(1)$\triangle OAB$の面積を求めよ。
(2)4点O,A,B,Cが同一平面上にあるとき、Cの座標を求めよ。
(3)点Cがxy平面上にあるとき、四面体OABCの体積Vを求めよ。
(4)四面体OABCの体積が(3)で求めたVの3倍となるようなtの値を
すべて求めよ。

2022慶應義塾大学経済学部過去問

問題文全文(内容文)：
$\overbrace{ 1111 + \cdots +11}^{3^n桁}$は$3^n$で割り切れるが
$3^{n+1}$では割り切れないことを示せ.

東大過去問

問題文全文(内容文)：
$\triangle OAB$において、辺$OA,$辺$OB$の長さをそれぞれ$a,b$とする。
また、$\angle AOB$は直角ではないとする。
2つのベクトル$\overrightarrow{ OA }$と$\overrightarrow{ OB }$の内積$\overrightarrow{ OA }・\overrightarrow{ OB }$を$k$とおく。
次の問いに答えよ。

（1）
直線$OA$上に点$C$を、$\overrightarrow{ BC }$が$\overrightarrow{ OA }$と垂直になるようにとる。
$\overrightarrow{ OC }$を$a,k,\overrightarrow{ OA }$を用いて表せ。

（2）
$a=\sqrt{ 2 },b=1$とする。
直線$BC$上に点$H$を、$\overrightarrow{ AH }$が$\overrightarrow{ OB }$と垂直になるようにとる。
$\overrightarrow{ OH }=u\overrightarrow{ OA }+v\overrightarrow{ OB }$とおくとき、$u$と$v$をそれぞれ$k$で表せ。

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$(1)ある病原菌の検査薬は、病原菌に感染しているのに誤って陰性と判断する
確率が20％、感染していないのに、誤って陽性と判断する確率が10％である。
全体の20％がこの病原菌に感染している集団から1つの検体を取り出して、
独立に2回、検査薬で検査する。こんとき、2回とも陰性であったが、実際には
感染している確率は$\frac{\boxed{\ \ ア\ \ }}{\boxed{\ \ イ\ \ }}$であり、少なくとも1回は陽性であったが、
実際には病原菌には感染していない確率は$\frac{\boxed{\ \ ウ\ \ }}{\boxed{\ \ エ\ \ }}$である。

2021上智大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$a,b$実数
$0 \lt a \lt b \lt 1$
$\displaystyle \frac{2^a-2a}{a-1},\displaystyle \frac{2^b-2b}{b-1}$
大小比較せよ

出典：2004年名古屋大学　過去問